《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

3. 某歌唱电视大奖赛中，若七位评委对某选手打出如下分数：7.9、8.1、8.4、8.5、8.5、8.7、9.9，则其 50 百分位数为________．

答案： 8.5
解析：数据排序为 7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，共 7 个数，50 百分位数即中位数，第 4 个数为 8.5。

4. 从 5 万多名考生中随机抽取 500 名学生的成绩，若用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，则在这个问题中________是总体，________是个体，样本容量是________．

答案： 5 万多名考生的成绩；每名考生的成绩；500
解析：总体是研究对象的全体，即 5 万多名考生的成绩；个体是总体中的单个单位，即每名考生的成绩；样本容量是样本中个体数目，即 500。

5. 若某社区的家庭年收入的频率分布如表所示，则可以估计该社区内家庭的平均年收入为________万元．
|家庭年收入（万元）| [4,5）| [5,6）| [6,7）| [7,8）| [8,9）| [9,10）|
|----|----|----|----|----|----|----|
|频率 $f$| 0.2| 0.2| 0.2| 0.26| 0.07| 0.07|

答案： 6.51
解析：组中值分别为 4.5,5.5,6.5,7.5,8.5,9.5，平均收入为$4.5×0.2 + 5.5×0.2 + 6.5×0.2 + 7.5×0.26 + 8.5×0.07 + 9.5×0.07 = 6.51$。

6. 如图是某学生进入高中以来 13 次周练的数学成绩茎叶图，这 13 次周练数学成绩的极差是________．
第 6 题图：
```
7 | 9
8 | 6 3 8
9 | 3 9 8 8 4 1 6
10| 3 1
```

答案： 24
解析：成绩数据为 79,83,86,88,91,93,94,96,98,98,99,101,103，极差为$103 - 79 = 24$。

7. 某班 60 名同学中选出 4 人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将 60 名同学按 01,02,…,60 进行编号，然后从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第 4 名同学的编号为________．
随机数表（第 1 行、第 2 行）：
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676

答案： 42
解析：从第 1 行第 5-6 列“73”开始，取两位数：73（＞60 舍），86（舍），36（有效），96（舍），47（有效），36（重复舍），61（舍），46（有效），98（舍），63（舍），71（舍），62（舍），97（舍），74（舍），24（舍），62（舍），92（舍），42（有效）。选出编号：36,47,46,42，第 4 名是 42。

8. 从同一样本中先后获得两个样本，其容量分别为 $n$ 和 $m$，样本平均数分别为 $\overline{x}$ 和 $\overline{y}$（$\overline{x} \neq \overline{y}$），两个样本合成样本容量为 $n + m$ 的新样本，若新样本的平均数 $\overline{z} = a\overline{x} + (1 - a)\overline{y}$，其中 $0 ＜ a ＜ \frac{1}{2}$，则比较 $n$ 和 $m$ 的大小关系为________．

答案： $n ＜ m$
解析：$\overline{z} = \frac{n\overline{x} + m\overline{y}}{n + m} = a\overline{x} + (1 - a)\overline{y}$，则$n\overline{x} + m\overline{y} = a(n + m)\overline{x} + (1 - a)(n + m)\overline{y}$，整理得$n(1 - a) = m a$，即$\frac{n}{m} = \frac{a}{1 - a}$。因为$0 ＜ a ＜ \frac{1}{2}$，所以$\frac{a}{1 - a} ＜ 1$，故$n ＜ m$。

9. 下列问题中，适合采用哪种抽样方法（ ）
① 有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个，抽取 10 个人样；
② 有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10 个人样；
③ 有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个人样；
A. 分层抽样、分层抽样、抽签法
B. 分层抽样、分层抽样、随机数表法
C. 抽签法、分层抽样、随机数表法
D. 抽签法、分层抽样、抽签法

答案： B
解析：① 两箱篮球可能有差异，分层抽样；② 不同厂生产有差异，分层抽样；③ 总体量大，简单随机抽样（随机数表法），选 B。

10. 某公司 10 名员工的月工资（单位：元）为 $x_1,x_2,\cdots,x_{10}$，其均值和方差分别为 $\overline{x}$ 和 $s^2$，若从下月起每名员工的月工资增加 100 元，则这 10 名员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A. $\overline{x}, s^2 + 100^2$
B. $\overline{x} + 100, s^2 + 100^2$
C. $\overline{x}, s^2$
D. $\overline{x} + 100, s^2$

答案： D
解析：均值增加 100，方差不变（数据平移不改变方差），选 D。