《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

1. 小明抛图钉100次，只有钉尖向上和向下两种情况，若有40次钉尖朝上，则钉尖朝下的经验概率为________．

答案： 0.6
$\frac{100-40}{100}=0.6$。

2. 若运动员射击100次，射中10环、9环、8环的频率分别为0.2、0.4、0.4，则这名运动员在这100次中射击不超过9环的次数为________．

答案： 80
$100×(1-0.2)=80$。

3. 数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，若只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是________．

答案： $\frac{1}{4}$
四选一，概率$\frac{1}{4}$。

4. 若在数学兴趣小组中有女生4名、男生2名，则随机指定一人为组长，其恰好是女生的概率是________．

答案： $\frac{2}{3}$
$\frac{4}{4+2}=\frac{2}{3}$。

5. 不透明的布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，若它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是________．

答案： $\frac{3}{10}$
$\frac{3}{2+3+5}=\frac{3}{10}$。

6. 若同时抛掷4枚硬币，则至少出现3枚正面朝上的概率为________．

答案： $\frac{5}{16}$
$P=C_4^3\left(\frac{1}{2}\right)^4+C_4^4\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{5}{16}$。

7. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，若在不超过30的素数中，甲随机选取一个数，乙随机选取一个数，甲、乙互不影响，则甲、乙选择的两数都不超过10的概率是________．

答案： $\frac{4}{25}$
不超过30的素数有10个，不超过10的有4个，概率$\frac{4}{10}×\frac{4}{10}=\frac{4}{25}$。

8. 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛$2n$（$n$是正整数）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为$\frac{1}{2}$．若某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为$P(n)$，则以下正确结论的序号是________．
①$P(2)=\frac{5}{16}$；②$P(3)=\frac{11}{16}$；③$P(n)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{C_{2n}^n}{2^{2n}}\right)$；④$P(n)$的最小值为$\frac{1}{4}$．

答案： ①③④
$P(2)=\frac{C_4^3+C_4^4}{16}=\frac{5}{16}$，①正确；$P(3)=\frac{22}{64}=\frac{11}{32}$，②错误；由对称性$P(n)=\frac{1}{2}(1-P(平局))$，③正确；$n=2$时$P(n)=\frac{5}{16}＞\frac{1}{4}$，④正确。

9. “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ）
A. 不可能事件
B. 随机事件
C. 必然事件
D. 以上都不是

答案： B
座位号可能是2的倍数也可能不是。

10. 100个大小相同的球，用1至100编号，若任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是（ ）
A. $\frac{1}{20}$
B. $\frac{19}{100}$
C. $\frac{1}{5}$
D. 以上都不对

答案： C
5的倍数有20个，概率$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$。