《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

4. 若圆C₁：x² + y² - 4x + 2y = 0与圆C₂：x² + y² - 8x + 10y + 16 = 0交于P、Q两点，则直线PQ的方程为________．
5. 由直线x + y + 6 = 0上一点P向圆C：(x - 3)² + (y + 5)² = 4引切线，则切线长的最小值为________．
6. 若点M与两个定点O(0,0)、P(2,0)的距离的比为3∶1，则点M的轨迹方程为________．
7. 若直线y = x + b和曲线x = √(1 - y²)没有公共点，则实数b的取值范围为________．
8. 若圆(x - a)² + (y - 3)² = 20上有四个点到直线2x - y + 1 = 0的距离为√5，则实数a的取值范围是________．
二、选择题
9. 若点(x₀,y₀)在圆C：x² + y² = 4外，则直线x₀x + y₀y = 4与圆C的位置关系是（　　）
A. 相交　　　B. 相切　　　C. 相离　　　D. 不确定
10. 已知圆C：(x - 2)² + (y + 1)² = 3，从点P(-1,-3)发出的光线，若经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（　　）
A. -4/3　　　B. -2/3　　　C. 4/3　　　D. 2/3
11. 在平面直角坐标系xOy中，点A(4,0)、B(1,0)、C(-1,0)、D(0,1)，若点P满足|PA| = 2|PB|，则|PC| + 1/2|PD|的最小值为（　　）
A. 2　　　B. √15/2　　　C. √17/2　　　D. √5/2 + 1
三、解答题
12. 已知圆C的圆心在直线x - y - 5 = 0上且与y轴相切于点M(0,-2)．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l过点P(2,0)且被圆C截得的弦长为4√2，求直线l的方程．

答案： 4. x - 2y - 4 = 0
5. 2
6. (x - 9/4)² + y² = 9/16
7. b ＞ √2或b ＜ -√2
8. (-3/2, 7/2)
9. A
10. A
11. A
12. （1）(x - 3)² + (y + 2)² = 9
（2）x = 2或3x + 4y - 6 = 0