《2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版》

1. 已知函数$y=f(x)$的导函数为$y=f'(x)$,若$f(x)=f'(1)x^3 - 2^x$,则$f'(1)=$______.

答案： $\frac{2\ln2}{3 - 1}=\ln2$
解析：$f'(x)=3f'(1)x^2 - 2^x\ln2$. 令$x=1$，则$f'(1)=3f'(1)\cdot1^2 - 2^1\ln2$.
整理得$f'(1)-3f'(1)=-2\ln2$，$-2f'(1)=-2\ln2$，解得$f'(1)=\ln2$.