《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例6
(1)函数 $f(x)$ 是定义域为 $\mathbf{R}$ 的奇函数，当 $x＞0$ 时，$f(x)=-x + 1$，求 $f(x)$ 的解析式.
(2)设 $f(x)$ 是偶函数，$g(x)$ 是奇函数，且 $f(x)+g(x)=\frac{1}{x - 1}$，求函数 $f(x)$，$g(x)$ 的解析式.

答案：

例7
(1)设函数 $f(x)=\frac{(x + 1)(x + a)}{x}$ 为奇函数，则 $a=$ ________.
(2)若函数 $f(x)=ax^{2}+bx + 3a + b$ 是偶函数，定义域为 $[a - 1,2a]$，则 $a=$ ________，$b=$ ________.

答案：

例8
(1)[广东东莞四校2024高一期中联考]已知奇函数 $f(x)$ 是定义在 $(-1,1)$ 上的减函数，则不等式 $f(1 - x)+f(1 - 3x)＜0$ 的解集为 ________.
(2)设定义在 $[-2,2]$ 上的偶函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上单调递减，若 $f(1 - m)＜f(m)$，则实数 $m$ 的取值范围是 ________.
(3)[江苏苏州中学2024高一期中]若函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数，且 $f(x)$ 在 $(-\infty,0)$ 上单调递减，$f(3)=0$，则满足不等式 $xf(x)＜0$ 的 $x$ 的取值范围是 ________.

答案：