《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

　　例1
　　已知函数$f(x) = 1 + 2\sin x$，用五点法作出$y = f(x)$在$[0, 2\pi]$上的图象.
　　[解]列表如下:
　　 描点、连线即可得到函数$y = f(x)$在$[0, 2\pi]$上的图象，如图所示.
　　　　

答案：

　　例2
　　函数$f(x) = \frac{\sin x}{\ln(x + 2)}$的图象可能是（ ）
　　　　
　　　　
　　[解析]函数$f(x) = \frac{\sin x}{\ln(x + 2)}$的定义域为$\{x|x ＞ -2且x \neq -1\}$，可排除B，D选项;
　　当$x = -1.5$时，$\sin(-1.5) = -\sin1.5 ＜ 0$，$\ln(-1.5 + 2) = \ln0.5 ＜ 0$，所以$f(-1.5) = \frac{\sin(-1.5)}{\ln(-1.5 + 2)} ＞ 0$，故选A.
　　[答案]A

答案：

　　例3
　　（1）[江苏扬州2024高一月考]函数$f(x) = \sin x$与$g(x) = \cos x$的图象在$[-2\pi, \pi]$内的交点个数为________.
　　（2）[安徽六安一中2024月考]已知函数$f(x) = \cos(\omega x + \frac{\pi}{3})(\omega ＞ 0)$在$(0, 2\pi)$内恰有4个零点，则$\omega$的取值范围是________.
　　[解析]（1）在同一个平面直角坐标系内分别作出函数$f(x) = \sin x$与$g(x) = \cos x$在$[-2\pi, \pi]$内的图象，如图所示.
　　由图象可知在该区间内的交点个数为3.
　　　　
　　（2）因为$0 ＜ x ＜ 2\pi$，所以$\frac{\pi}{3} ＜ \omega x + \frac{\pi}{3} ＜ 2\pi\omega + \frac{\pi}{3}$.
　　若$f(x)$在$(0, 2\pi)$内恰有4个零点，则根据余弦函数$y = \cos t$的图象（如图所示）可知$\frac{7\pi}{2} ＜ 2\pi\omega + \frac{\pi}{3} \leq \frac{9\pi}{2}$，解得$\frac{19}{12} ＜ \omega \leq \frac{25}{12}$.
　　　　
　　[答案]（1）3　（2）$(\frac{19}{12}, \frac{25}{12}]$

答案：