《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

已知角α的终边在直线2x - y = 0上，求sin α的值.
【错解】在角α的终边上取一点P(1,2)，
∴点P到原点的距离r = $\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，
∴sin α = $\frac{y}{r}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
【错因分析】因为角的终边是一条射线，由条件得角α的终边可能在第一象限或第三象限，上述解答只考虑了一种情形，忽视了角α的终边在第三象限的情况.
【正解】∵角α的终边在直线2x - y = 0上，
∴角α的终边在第一象限或第三象限.
当角α的终边在第一象限时，同上得sin α = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取一点P'(-1,-2)，点P'到原点的距离r' = $\sqrt{5}$，sin α = $\frac{-2}{\sqrt{5}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
∴sin α = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$或sin α = -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
【易错警示】角的终边是一条射线，不是直线，因此终边落在直线上时包括两种情况，要注意分类讨论.

答案：

[云南昆明2024高一期末]已知角α的终边经过点P(12,-5)，则cos α的值为 ( )
A. $\frac{12}{13}$ B. -$\frac{12}{13}$
C. -$\frac{5}{13}$ D. $\frac{5}{13}$
【解析】因为角α的终边经过点P(12,-5)，所以点P到原点O的距离r = |OP| = $\sqrt{12^{2}+(-5)^{2}} = 13$，所以cos α = $\frac{x}{r}=\frac{12}{13}$. 故选A.
【答案】A

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