《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例2
[湖南株洲2024高一期末]已知函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，设Δx = x₁ - x₂，Δy = f(x₁)-f(x₂)，其中x₁≠x₂，则“∀x₁，x₂∈I，$\frac{\Delta y}{\Delta x}$＞0”是“函数f(x)在区间I上单调递增”的 ( )
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案：

例3
[江苏无锡2024高一期末]已知f(x)=ax - 1，g(x)=x² + bx - 5(a＞0，b∈R). 当a = 2时，f(x)=g(x)的两根分别为x₁，x₂，则|x₁ - x₂|的最小值为________；当x＞0时，f(x)·g(x)≥0恒成立，则b + $\frac{3}{a}$的最小值为________.

答案：

例4
[天津重点校2024高一期末联考]已知函数f(x)=(m² - 3m + 3)x^{m² + 2m - 4}为幂函数，且在(0,+∞)上单调递减.
(1)求实数m的值.
(2)已知函数g(x)=x - f(x)，且x∈(0,+∞).
(i)判断函数g(x)的单调性，无需证明；
(ii)求使不等式g(2t - 1)＜g(t)成立的实数t的取值范围.

答案：