《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例7
[河南洛阳强基联盟2024高一联考]已知$x$满足$\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant8$.
(1)求函数$y = \log_{2}x$的值域；
(2)求函数$f(x)=\log_{2}(2x)\cdot\log_{2}\frac{x}{4}$的最小值.

答案：

例8
(1)若函数$f(x)=\lg(x^{2}-2ax + a)$的值域是$\mathbf{R}$，则实数$a$的取值范围是　　　　　　(　　　)
A. $(0,1)$
B. $[0,1]$
C. $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$
D. $(-\infty,0]\cup[1,+\infty)$
(2)若函数$f(x)=\log_{a}(x + 1)(a＞0$，且$a\neq1)$的定义域和值域都是$[0,1]$，则$a =$________.

答案：