《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例1
(多选)[重庆七中2024高一月考]下列对应关系是从A到B的函数的有　　　　(　　　)
A. A = Z,B = Z,f:x→y = x²
B. A = R,B = {y|y＞0},f:x→y = |x|
C. A = Z,B = Z,f:x→y = $\sqrt{x}$
D. A = {x|-1≤x≤1},B = {1},f:x→y = 1
【解析】由选项可知，集合A，B均为非空数集.
对于A，符合函数的定义，是从A到B的函数，故A正确；
对于B，A中有元素0，在对应关系下y = 0，不在集合B中，不是函数，故B错误；
对于C，A中元素x＜0时，B中没有元素与之对应，不是函数，故C错误；
对于D，A中任意元素，在对应关系下y = 1，都在集合B中，是从A到B的函数，故D正确.
【答案】AD

答案：

例2
已知f(x) = $\frac{1}{1 + x}$(x∈R,x≠-1)，g(x) = x² + 2(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值；
(3)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.
【解】(1)f(2) = $\frac{1}{1 + 2}$ = $\frac{1}{3}$，
g(2) = 2² + 2 = 6.
(2)f(g(2)) = f(6) = $\frac{1}{1 + 6}$ = $\frac{1}{7}$.
(3)f(g(x)) = f(x² + 2) = $\frac{1}{1 + (x² + 2)}$ = $\frac{1}{x² + 3}$；
g(f(x)) = g($\frac{1}{1 + x}$)
= ($\frac{1}{1 + x}$)² + 2.

答案：