《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例3
用二分法求函数$f(x)=3^{x}-x - 4$的一个零点，其参考数据如表所示，
$f(1.6000)≈　f(1.5750)≈　f(1.5625)≈$
$0.200　　　　0.067　　　　0.003 $
$f(1.559375)≈f(1.55625)≈　f(1.5500)≈$
$ - 0.013　　　　 - 0.029　　　　 - 0.060 $
则函数$f(x)=3^{x}-x - 4$的一个零点的近似值为________(精确度为$0.01$)。
[解析]运用二分法，可知零点在区间$(1.559375,1.5625)$内，且其区间长度小于$0.01$，因而可取$1.56$为函数$f(x)$的一个零点近似值。

答案：

例4
已知函数$f(x)=x^{3}+2x - 9$在$(1,2)$内有一个零点，且求得$f(x)$的部分函数值数据如表所示。
要使$f(x)$零点的近似值精确度为$0.01$，则对区间$(1,2)$的最少等分次数和近似解分别为(　　　)
A. $6$次，$1.75$　　　　　B. $6$次，$1.76$
C. $7$次，$1.75$　　　　　D. $7$次，$1.76$
[思路分析]结合精确度要求根据二分法确定细分区间。
[解析]由表格数据，可知零点区间变化为$(1,2)\to(1.5,2)\to(1.75,2)\to(1.75,1.875)\to(1.75,1.8125)\to(1.75,1.78125)\to(1.75,1.765625)\to(1.7578125,1.765625)$，此时区间长度小于$0.01$，在此区间内取近似值，等分了$7$次，近似解可取$1.76$。

答案：