《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

　例7
　　　设A,B为两个实数集，定义集合A + B={a + b|a∈A,b∈B}. 若A={1,2,3}，B={2,3}，则集合A + B中元素的个数为　　　　　　　　　(　　　)
　　
A.3　　
　B.4　　
　C.5　　
　D.6
[解析]当a = 1，b = 2或3时，a + b = 1 + 2 = 3或a + b = 1 + 3 = 4；当a = 2，b = 2或3时，a + b = 2 + 2 = 4或a + b = 2 + 3 = 5；当a = 3，b = 2或3时，a + b = 3 + 2 = 5或a + b = 3 + 3 = 6.所以A + B={3,4,5,6}，共4个元素.
　　
[答案]B
角度2　新定义中的集合关系问题

答案：

　例8
　　(多选)[河南开封2024高一期中联考]当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”. 对于集合A={-2,0,$\frac{1}{2}$,1}，B={x|(ax - 1)(x + a)=0}，若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是　　　(　　　)
　　
A.-2　
　B.-$\frac{1}{2}$　
　C.0　　
　D.1
[解析]当a = 0时，B={x|(ax - 1)(x + a)=0}={0}，此时B⊆A，故C满足.
　　当a≠0时，B={x|(ax - 1)(x + a)=0}={-a,$\frac{1}{a}$}.
　　若a = - 2，则B={2,-$\frac{1}{2}$}，此时A∩B = ∅，故A不满足.
　　若a = - $\frac{1}{2}$，则B={-2,$\frac{1}{2}$}，此时B⊆A，故B满足.
　　若a = 1，则B={-1,1}，此时A∩B={1}≠∅，故D满足.
　　
[答案]BCD
角度3　新定义中的集合运算问题

答案：

　例9
　　设集合S={A₀,A₁,A₂,A₃,A₄,A₅}，在S上定义运算“⊕”为:Aᵢ⊕Aⱼ = Aₖ，其中k为i + j被4整除的余数，i，j = 0,1,2,3,4,5，则满足关系式(x⊕x)⊕A₂ = A₀的x(x∈S)的个数为________.
[解析]当x = A₀时，(x⊕x)⊕A₂=(A₀⊕A₀)⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀；
　　当x = A₁时，(x⊕x)⊕A₂=(A₁⊕A₁)⊕A₂=A₂⊕A₂=A₀；
　　当x = A₂时，(x⊕x)⊕A₂=(A₂⊕A₂)⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀；
　　当x = A₃时，(x⊕x)⊕A₂=(A₃⊕A₃)⊕A₂=A₂⊕A₂=A₀；
　　当x = A₄时，(x⊕x)⊕A₂=(A₄⊕A₄)⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀；
　　当x = A₅时，(x⊕x)⊕A₂=(A₅⊕A₅)⊕A₂=A₂⊕A₂=A₀.
　　故满足关系式(x⊕x)⊕A₂ = A₀的x(x∈S)的个数为3.
　　
[答案]3
　　关键点拨 解决新定义中的集合运算问题的方法是以旧带新，即把新定义的运算纳入已有的集合运算体系之中，并用已有的解题方法来分析、解决问题.

答案：