《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

[应用]由实数x,-x,|x|,$\sqrt{x²}$,-³√x³,-⁴√x⁴所组成的集合M中最多含有几个元素?
此问重在理解集合中元素的互异性，需要结合实数的性质去思考，尤其需要准确认识根式的意义. 因为$\sqrt{x²}$ = |x|，-³√x³ = -x，-⁴√x⁴ = -|x|，所以六个实数分别为x,-x,|x|,|x|,-x,-|x|.
①当x=0时，只有一个元素0；
②当x＞0时，因为|x| = x，所以六个数分别为x,-x,x,x,-x,-x，此时有两个元素；
③当x＜0时，因为|x| = -x，所以六个数分别为x,-x,-x,-x,-x,x，此时有两个元素.
综上，集合M中最多含有两个元素.

答案：

$[$方法$]$如何选择集合的表示方法$？$
$(1)$如果集合中的元素比较少或所含元素不易表述，宜用列举法；
$(2)$如果集合中的元素比较多或有无限个元素，宜用描述法$.$
$(3)$如果集合中元素所具有的属性比较明显，既可以用列举法，也可以用描述法$. $例如，大于等于$1$且小于等于$5$的自然数，用列举法表示为${1,2,3,4,5}，$用描述法表示为${x∈N|1≤x≤5}.$

答案：