《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例9
（1）已知$a = (\frac{16}{81})^{-\frac{1}{4}}$，$b = \log_{3}2 + \log_{2}3$，$c = \frac{2}{3}\log_{3}2$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为（ ）
A. $c＞b＞a$
B. $b＞a＞c$
C. $a＞c＞b$
D. $b＞c＞a$
（2）设$a$，$b$，$c$为正数，且$2^{a} = \log_{\frac{1}{2}}a$，$(\frac{1}{2})^{b} = \log_{\frac{1}{2}}b$，$(\frac{1}{2})^{c} = \log_{2}c$，那么$a$，$b$，$c$的大小关系为（ ）
A. $a＜b＜c$
B. $c＜b＜a$
C. $c＜a＜b$
D. $b＜a＜c$
（3）已知定义在$\mathbf{R}$上的偶函数$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递减，则（ ）
A. $f(\log_{3}4)＜f(2^{-0.4})＜f(\log_{\frac{1}{2}}3)$
B. $f(\log_{3}4)＜f(\log_{\frac{1}{2}}3)＜f(2^{-0.4})$
C. $f(\log_{\frac{1}{2}}3)＜f(\log_{3}4)＜f(2^{-0.4})$
D. $f(2^{-0.4})＜f(\log_{3}4)＜f(\log_{\frac{1}{2}}3)$

答案：

例10
（1）已知$\log_{0.7}(2x)＜\log_{0.7}(x - 1)$，则$x$的取值范围为________.
（2）已知$\log_{a}\frac{1}{2}＞1$，则实数$a$的取值范围为________.
（3）已知$0＜x\leqslant\frac{1}{2}$，$4^{x}＜\log_{a}x$，则实数$a$的取值范围为________.
（4）若实数$a$满足$\log_{a}\frac{2}{3}＞1＞\log_{\frac{3}{4}}a$，则实数$a$的取值范围为________.

答案：