《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例1
给出下列说法：
①集合$\{x\in N\mid x^{3}=x\}$用列举法表示为$\{-1,0,1\}$；
②实数集可以表示为$\{x\mid x为所有实数\}$或$\{R\}$；
③方程组$\begin{cases}x + y = 3\\x - y = -1\end{cases}$的解组成的集合为$\{x = 1,y = 2\}$；
④集合$\{x\mid -1 ＜ x ＜ 1\}$与集合$\{y\mid|y| ＜ 1\}$相等.
其中不正确的有________.（把符合题意的序号都填上）

【解析】①由$x^{3}=x$，即$x(x^{2}-1)=0$，得$x = 0$或$x = 1$或$x = -1$.因为$-1\notin N$，所以集合$\{x\in N\mid x^{3}=x\}$用列举法表示应为$\{0,1\}$.
②集合表示中的符号“$\{\ \ \mid\}$”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“$R$”已表示所有的实数构成的集合，实数集正确的表示应为$\{x\mid x为实数\}$或$R$.
③方程组$\begin{cases}x + y = 3\\x - y = -1\end{cases}$的解是有序实数对，而集合$\{x = 1,y = 2\}$表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为$\{(1,2)\}$或$\left\{(x,y)\left|\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}\right.\right\}$.
④由$|y| ＜ 1$，可得$-1 ＜ y ＜ 1$，则$\{y\mid|y| ＜ 1\}=\{x\mid -1 ＜ x ＜ 1\}$.
故①②③不正确.
【答案】①②③
易错警示 用描述法表示集合，注意区分数集和点集，以及集合中的代表元素及其范围，对集合的认识是基于对集合中元素的认识.

易错点2　不理解集合中元素的性质而致错 重点

答案：