《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

方法 求解方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$根的方法：
(1)公式法：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。
(2)配方法：方程化为顶点式$a(x+\frac{b}{2a})^{2}-\frac{b^{2}-4ac}{4a}=0$。
(3)十字相乘法。
例 求方程$x^{2}-2x-3 = 0$的根。
【解】方法一(公式法)：$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4\times(-3)}}{2}$，所以$x_{1}=-1,x_{2}=3$。
方法二(配方法)：$x^{2}-2x-3=(x - 1)^{2}-4 = 0$，所以$(x - 1)^{2}=4$，所以$x - 1=\pm2$，即$x_{1}=-1,x_{2}=3$。
方法三(十字相乘法)：$x^{2}-2x-3=(x + 1)(x - 3)=0$，所以$x_{1}=-1,x_{2}=3$。
注意 (1)这里只给出了不等式中二次项系数$a＞0$的情况。若$a＜0$，只要在不等式两边同乘 - 1，然后把不等号的方向改变一下，就可化为$a＞0$的四种形式中的一种。
(2)结合对应的二次函数的图象分析含参数的一元二次不等式时，参数可能会出现在二次项系数中、判别式中、两根之中，都需要分别讨论后写出解集。

答案：