《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例5
(1)已知函数y = f(x)的定义域为[-2,3]，求函数y = $\frac{f(3x - 7)}{x - 2}$的定义域；
(2)已知函数y = f(3x - 7)的定义域为[-2,3]，求函数y = f(x - 1)+f(1 - x)的定义域.
【解】(1)对于函数y = $\frac{f(3x - 7)}{x - 2}$，有{-2≤3x - 7≤3,x - 2≠0, 解得{$\frac{5}{3}$≤x≤$\frac{10}{3}$,x≠2, 因此函数y = $\frac{f(3x - 7)}{x - 2}$的定义域为[$\frac{5}{3}$,2)∪(2,$\frac{10}{3}$].
(2)因为函数y = f(3x - 7)的定义域为[-2,3]，即-2≤x≤3，则-13≤3x - 7≤2，
所以函数y = f(x)的定义域为[-13,2].
对于函数y = f(x - 1)+f(1 - x)，
有{-13≤x - 1≤2,-13≤1 - x≤2,
解得-1≤x≤3，
因此函数y = f(x - 1)+f(1 - x)的定义域为[-1,3].

答案：