《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例3
写出终边在直线y = $\sqrt{3}$x上的角的集合.
【解】方法一:终边在射线y = $\sqrt{3}$x(x≥0)上的角的集合S₁ = {α|α = 60°+k·360°,k∈Z}；
终边在射线y = $\sqrt{3}$x(x≤0)上的角的集合S₂ = {α|α = 240°+k·360°,k∈Z}．
于是终边在直线y = $\sqrt{3}$x上的角的集合S = S₁∪S₂ = {α|α = 60°+k·360°,k∈Z}∪{α|α = 240°+k·360°,k∈Z} = {α|α = 60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α = 60°+(2k + 1)·180°,k∈Z} = {α|α = 60°+n·180°,n∈Z}．
方法二:如图,由图象可知,将与x轴重合的直线绕坐标原点O逆时针旋转60°可得到直线y = $\sqrt{3}$x.∵ 终边在x轴上的角的集合为{α|α = k·180°,k∈Z},∴ 终边在直线y = $\sqrt{3}$x上的角的集合为{α|α = 60°+k·180°,k∈Z}．

答案：

例$4$
如图$①②$所示$,$分别写出终边落在阴影部分$($不含边界$)$的角的集合$.$
$ $
$【$解$】$对于图$①,225°$角的终边与$-135°$角的终边相同，
∴$ $终边在射线$OB$上的角的集合为${α|α = -135°+k·360°,k∈Z}，$
终边在射线$OA$上的角的集合为${α|α = 60°+k·360°,k∈Z}，$
∴$ $所求的角的集合为${α|-135°+k·360°＜α＜60°+k·360°,k∈Z}．$
对于图$②,$阴影部分可以看作是直线$l$绕坐标原点$O$逆时针旋转到$y$轴时所构成的区域$.$
∵$ $终边在直线$l$上的角的集合为${α|α = 30°+k·180°,k∈Z}，$
终边在$y$轴上的角的集合为${α|α = 90°+k·180°,k∈Z}，$
∴$ $所求的角的集合为${α|30°+k·180°＜α＜90°+k·180°,k∈Z}．$

答案：