《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例4
已知集合A = {x|-2≤x≤5}.
(1)若B⊆A，B = {x|m + 1≤x≤2m - 1，m为常数}，求实数m的取值范围.
(2)若A⊆B，B = {x|m + 1≤x≤2m - 1，m为常数}，求实数m的取值范围.
(3)若B = {x|m + 1≤x≤2m - 1，m为常数}，是否存在实数m，使得A = B？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

答案：
[思路分析]
(1)说明B是A的子集,即

集合B中的元素都在集合A中,注意B是的

情况.

(2)且A不是,说明A是B的子集，

注意B不是.

(3)A=B说明两集合中的元素完全相同.

[解]
(1)①若B=,满足,则m+1>

2m-1,解得m<2.

②若B≠,满足，

    2m-1≥m+1,

则 m+1≥-2,

     2m-1≤5,

解得2≤m≤3.

由①②可得,符合题意的实数m的取值范围

为|mlm≤3|.

(2)若,数轴表示如下:

                 m+1≤-2，

依题意有{ 2m-1≥5,

                 m+1≤2m-1,

     m≤-3,

即{ m≥3,

      m≥2.

此时m的取值范围是.

(3)假设存在满足题意的实数m.若A=B,

则必有m+1=-2且2m-1=5,此时无解，

即不存在使得A=B的实数m.