《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例3
[四川师范大学附属中学2024高一月考]一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为______。

答案：

例4
[山西部分学校2024高一联考]某校欲建造一个扇环形状(如图
　　　　　　　　　　　　　　 所示ABDC)的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出来的，小圆半径OA = 5米，大圆半径OC = 10米，圆心角$\theta=\frac{\pi}{3}$。
(1)求该花坛的周长；
(2)求该花坛的面积。

答案：

例5
[陕西师大附中2024高一月考]图①是2022年第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展。图②是会徽的几何图形，设$\widehat{AD}$的长度是l，$\widehat{BC}$的长度是l' ，扇环ABCD的面积为S，扇形BOC的面积为S'，已知$\frac{l}{l'}=2$，$\angle BOC=\alpha(0＜\alpha＜2\pi)$。

(1)求$\frac{S}{S'}$；
(2)若扇环ABCD的周长为4，则当α为多少时，S最大？

答案：