《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

[湖南长沙名校联合体2024高一段考]已知角α的顶点为平面直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边所在直线的方程为y = -2x(x≤0)，则$\sqrt{5}$cos α - 2tan α的值为 ( )
A. -5 B. -3 C.3 D.5
【解析】因为角α的终边所在直线的方程为y = -2x(x≤0)，
所以在角α的终边上取一点P(-1,2)，
则点P到原点O的距离r = $\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，则cos α = -$\frac{1}{\sqrt{5}}$，tan α = -2，
所以$\sqrt{5}$cos α - 2tan α = -1 + 4 = 3.
【答案】C

答案：

设角α的终边不在坐标轴上，那么函数y = $\frac{\sin\alpha}{|\sin\alpha|}+\frac{\cos\alpha}{|\cos\alpha|}+\frac{\tan\alpha}{|\tan\alpha|}$的值域为________.
【解析】(提示：利用角α所在象限进行分类讨论)当α为第一象限角时，sin α，cos α，tan α均为正数，因而y = $\frac{\sin\alpha}{|\sin\alpha|}+\frac{\cos\alpha}{|\cos\alpha|}+\frac{\tan\alpha}{|\tan\alpha|}=1 + 1 + 1 = 3$；
当α为第二象限角时，sin α为正数，cos α，tan α均为负数，因而y = $\frac{\sin\alpha}{|\sin\alpha|}+\frac{\cos\alpha}{|\cos\alpha|}+\frac{\tan\alpha}{|\tan\alpha|}=1 - 1 - 1 = -1$；
当α为第三象限角时，tan α为正数，sin α，cos α均为负数，因而y = $\frac{\sin\alpha}{|\sin\alpha|}+\frac{\cos\alpha}{|\cos\alpha|}+\frac{\tan\alpha}{|\tan\alpha|}=-1 - 1 + 1 = -1$；
当α为第四象限角时，cos α为正数，sin α，tan α均为负数，因而y = $\frac{\sin\alpha}{|\sin\alpha|}+\frac{\cos\alpha}{|\cos\alpha|}+\frac{\tan\alpha}{|\tan\alpha|}=-1 + 1 - 1 = -1$.
综上，函数的值域为{-1,3}.
【答案】{-1,3}

答案：

求下列各式的值：
(1)cos $\frac{25\pi}{3}$+tan(-$\frac{15\pi}{4}$)；
(2)sin 810°+tan 765°+tan 1125°-cos 360°.
【解】(1)cos $\frac{25\pi}{3}$+tan(-$\frac{15\pi}{4}$)
= cos(8π + $\frac{\pi}{3}$)+tan(-4π + $\frac{\pi}{4}$)
= cos $\frac{\pi}{3}$+tan $\frac{\pi}{4}$
= $\frac{3}{2}$.
(2)sin 810°+tan 765°+tan 1125°-cos 360°
= sin(720° + 90°)+tan(720° + 45°)+tan(1080°+45°)-cos(360°+0°)
= sin 90°+tan 45°+tan 45°-cos 0°
= 1 + 1 + 1 - 1
= 2.

答案：