《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例3
　　
[安徽蚌埠2024高一期中]定义在区间$(-1,1)$上的函数$f(x)$满足$2f(x)-f( - x)=x^{2}$，求$f(x)$的解析式.

答案：

例4
设$f(x)$是定义在R上的函数，且满足$f(0)=1$，且对任意实数x，y都有$f(x - y)=f(x)-y(2x - y + 1)$，求$f(x)$的解析式.

答案：

角度1 分段函数求值
例5
(1)已知函数$f(x)=\begin{cases}x+\frac{1}{x - 2},x＞2\\x^{2}+2,x\leq2\end{cases}$,则$f(f(1))=$________;若$f(a)=4$,则$a=$________.
(2)[湖北黄冈2024高一期中]已知$f(x)=\begin{cases}x^{2}+2x,-3\leq x\leq c\\\frac{1}{x},c＜x\leq3\end{cases}$,若$c = 0$,则$f(x)$的值域为________;若$f(x)$的值域是$[-1,3]$,则实数$c$的取值范围是________.
(3)[江西部分学校2024高一联考]德国著名的数学家高斯是世界上最重要的数学家之一,用其名字命名的高斯函数为$G(x)=[x]$,其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数,例如$[-1.2]= - 2$,$[1.2]=1$.定义符号函数$sgn(x)=\begin{cases}1,x＞0\\0,x = 0\\-1,x＜0\end{cases}$,则$sgn[G(\pi)]+G[sgn(\pi)]=$________.

答案：