《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例2
“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是 （ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【解析】因为“mooncake”中的字母有$m,o,n,c,a,k,e$，其构成的集合为$\{m,o,n,c,a,k,e\}$，有7个元素.
【答案】C
关键点拨 此题中虽然字母总共有8个，但其中有2个字母为$o$，重复的字母计算一次，故组成集合的元素会变少.

答案：

例3
[北京中关村中学2024高一月考]已知集合$P = \{-1,2a + 1,a^{2}-1\}$，若$0\in P$，则实数$a$的取值集合为 （ ）
A. $\{-\frac{1}{2},-1\}$
B. $\{-1,1\}$
C. $\{-\frac{1}{2},1\}$
D. $\{-\frac{1}{2},-1,1\}$
【解析】因为集合$P = \{-1,2a + 1,a^{2}-1\}$，$0\in P$，所以$2a + 1 = 0$或$a^{2}-1 = 0$，
得$a = -\frac{1}{2}$或$a = \pm1$.
当$a = -\frac{1}{2}$时，$a^{2}-1 = -\frac{3}{4}$，符合题意；
当$a = 1$时，$2a + 1 = 3$，符合题意；
当$a = -1$时，$2a + 1 = -1$，不满足集合中元素的互异性，舍去.
综上，实数$a$的取值集合为$\{-\frac{1}{2},1\}$.
【答案】C
注意：求参数时，注意分类讨论；求参数后，需检验其是否满足集合中元素的互异性.

答案：