《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例2
[全国新课标Ⅱ2023·2,5分]设集合A = {0,-a},B = {1,a - 2,2a - 2},若A⊆B,则a = ( )
【解析】由题意知0∈B.当a - 2 = 0时,即a = 2,此时A = {0,-2},B = {1,0,2},A⊈B,不符合题意.当2a - 2 = 0时,即a = 1,此时A = {0,-1},B = {1,-1,0},满足A⊆B,所以a = 1,故选B.

答案：

例3
[重庆高考,5分]已知集合A = {1,2,3},B = {2,3},则( )
【解析】∵A = {1,2,3},B = {2,3},
∴2∈A,2∈B;3∈A,3∈B;1∈A,1∉B.由真子集的概念可知B$\subsetneqq$A.故选D.

关键点拨 判定集合间的包含关系时,可以借用Venn图或数轴表示.
考点3 集合的基本运算
命题意图:本考点多为基础题,主要考查集合交、并、补的运算及混合运算.集合的基本运算通常与函数、方程或不等式等知识点相结合,考查学生分析与解决问题的能力、运算求解的能力.

答案：

例4
[全国乙理2023·2,5分]设全集U = R,集合M = {x|x ＜ 1},N = {x|-1 ＜ x ＜ 2},则{x|x≥2} = ( )
【解析】因为M = {x|x ＜ 1},N = {x|-1 ＜ x ＜ 2},所以M∪N = {x|x ＜ 2},∁₁M = {x|x≥1},M∩N = {x|-1 ＜ x ＜ 1},∁₁N = {x|x≤ - 1或x≥2},所以∁₁(M∪N) = {x|x≥2},N∪∁₁M = {x|x ＞ - 1},∁₁(M∩N) = {x|x≤ - 1或x≥1},M∪∁₁N = {x|x ＜ 1或x≥2},故选A.

答案：

例5
[全国甲理2023·1,5分]设全集U = Z,集合M = {x|x = 3k + 1,k∈Z},N = {x|x = 3k + 2,k∈Z},则∁₁(M∪N) = ( )
【解析】因为U = {x|x = 3k或x = 3k + 1或x = 3k + 2,k∈Z},所以∁₁(M∪N) = {x|x = 3k,k∈Z},故选A.
考点4 充分条件与必要条件的判断
命题意图:本考点主要有以下三个命题角度:(1)判断指定条件与结论之间的关系;(2)探求某结论成立的充要条件;(3)与命题的真假性综合命题.

答案：