《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

角度2　图象的应用
例2
已知函数$y = \log_{a}(x + 1)+2(a＞0$，且$a\neq1)$的图象恒过定点$A$. 若点$A$也在函数$f(x)=2^{x}+b$的图象上，则$b=$　　　　　　　　　(　　　)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案：

例3
[安徽合肥2024高一联考]已知函数$f(x)=\begin{cases}x^{2}-2mx + 2m^{2},x\leqslant m\\|\log_{\frac{1}{2}}x|,x＞m\end{cases}$其中$0 ＜ m ＜ 1$. 若存在实数$a$，使得关于$x$的方程$f(x)=a$恰有三个互异的实数解，则实数$m$的取值范围是 ( )
A. $(0,\frac{1}{4})$
B. $(0,\frac{1}{2})$
C. $(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$
D. $(\frac{1}{2},1)$

答案：

例4
(1)求函数$f(x)=\frac{\lg(2 + x - x^{2})}{|x|-x}$的定义域；
(2)求函数$f(x)=\frac{1}{\ln(1 - 2x)}$的定义域；
(3)若函数$y = f(\lg(x + 1))$的定义域为$(0,99]$，求函数$y = f(\log_{2}(x + 2))$的定义域.

答案：