《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例1 (多选)[河北唐山2024高一月考]下列说法错误的是 ( )
A.“x∈Z”是“x∈N”的必要不充分条件
B.“x≥3”是“2x - 1＞9”的充分不必要条件
C.若q⇒p，则p是q的充分条件
D.“一个四边形是矩形”的充分条件是“它是平行四边形”

答案：

[解析]若x∈N,则x∈Z;反之,若x∈Z,则

x∈N不一定成立,例如x=-1(提示:特殊值法)，

所以“x∈Z”是“x∈N"的必要不充分条件,A

正确.

易知2x-1>9等价于x>5(提示:等价转化

法),因为{x1x>5}是{xIx≥3}的真子集(提示:

集合法),所以“{x1x≥3}"是“{x1x>5}"的必要

不充分条件,B错误.

若q≈p,则p是q的必要条件,C错误. .

若一个四边形是矩形，则它是平行四边形;

反之,若一个四边形是平行四边形，则它不一定

是矩形,所以“一个四边形是矩形”的必要条件是

“它是平行四边形(提示:定义法)”,D错误.

[答案]BCD .

叉关键点拨“小范围”能够推导“大范围”，

“大范围”不能推导“小范围”.如p:x∈A,q:x∈

B,若p是q的充分条件,则表明A是B的子集，

若p是q的必要不充分条件,则表明B是A的真

子集.

例2 (多选)[江苏连云港2024高一月考]已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 ( )
A.p是q的充分条件
B.p是q的必要条件
C.s是r的充要条件
D.r是q的充要条件

答案：

[解析](提示:传递法)因为p,q都是r的必

要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,所

以r→p,r=→q,s≈r,q→s,所以r<>q,rs,则q=p,

所以p是q的必要条件,故A错误,B正确;

s是r的充要条件,故C正确;

r是q的充要条件,故D正确.

[答案] BCD