《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

(多选)[陕西部分学校2024高一联考]下列命题是真命题的是　　　　　　　　(　　　)
A. $y=x^{4}$是幂函数
B. $y=\frac{1}{3^{x}}$不是指数函数
C. $y=-x$不是幂函数
D. $y=(5^{x})^{2}$是指数函数
[解析]由幂函数的定义可知,$y=x^{4}$是幂函数,$y=-x$不是幂函数,故A,C选项正确;
因为$\frac{1}{3^{x}}=(\frac{1}{3})^{x}$,$(5^{x})^{2}=(5^{2})^{x}=25^{x}$,
所以由指数函数的定义可知,$y=\frac{1}{3^{x}}$,$y=(5^{x})^{2}$都是指数函数,故B选项错误,D选项正确.
[答案]ACD

答案：

[吉林长春外国语学校2024高一期中]函数$y=(a^{2}-5a + 7)a^{x}+6 - 2a$是指数函数,则有　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $a = 2$或$a = 3$　　　B. $a = 3$
C. $a = 2$　　　　　　D. $a ＞ 2$,且$a \neq 3$
[解析]由指数函数的概念,得$a^{2}-5a + 7 = 1$且$6 - 2a = 0$,解得$a = 3$.
[答案]B

答案：

函数$y=2^{|x|}-1$的图象大致为　　　(　　　)

[思路分析]先根据题意判断函数定义域为$\mathbf{R}$,且在$(0,+ \infty )$上单调递增,再根据奇偶性得该函数为偶函数,进而可得答案.
[解析]由题知函数的定义域为$\mathbf{R}$,故排除A,D选项;
当$x \in (0,+ \infty )$时,$y=2^{x}-1$单调递增,故排除B选项;
设$f(x)=2^{|x|}-1$,因为$f(-x)=2^{|-x|}-1=2^{|x|}-1=f(x)$,所以函数为偶函数. 故选C.
[答案]C

答案：