《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

已知$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\cos x$的值。
【错解】$\because \sin^{2}x+\cos^{2}x = 1$，$\therefore (-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+\cos^{2}x = 1$，$\therefore \cos^{2}x=\frac{1}{4}$，$\therefore \cos x=\frac{1}{2}$。
【错因分析】开方时，没有根据题中条件分析$\cos x$值的正负。
【正解】$\because \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}＜0$，$\therefore x$为第三象限角或第四象限角。
$\because \sin^{2}x+\cos^{2}x = 1$，
$\therefore (-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+\cos^{2}x = 1$，$\therefore \cos^{2}x=\frac{1}{4}$。
当$x$为第三象限角时，$\cos x = -\frac{1}{2}$；
当$x$为第四象限角时，$\cos x=\frac{1}{2}$。

答案：