《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例$6 $
$[$湖北孝感$2024$高一期末$]$党的十九大报告强调$“$深化国有企业改革，发展混合所有制经济，培育具有全球竞争力的世界一流企业$”.$某企业抓住机遇推进生产改革，从生产单一产品转为生产$A，$$B$两种产品，根据市场调查与市场预测，$A$产品的利润与投资金额成正比，其关系如图$①，$$B$产品的利润与投资金额的算术平方根成正比，其关系如图$②($注：图$①②$中的横坐标表示投资金额，纵坐标表示利润，单位为万元$).$
$(1)$分别求出$A，$$B$两种产品的利润与投资金额的函数关系式；
$(2)$若该企业已筹集到$10$万元资金，并全部投入到$A，$$B$两种产品的生产中，问：怎样分配这$10$万元资金，才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少$?$

答案：