《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例6
[天津2021·2,5分]已知a∈R,则“a ＞ 6”是“a² ＞ 36”的( )
【解析】由a ＞ 6⇒a² ＞ 36,但a² ＞ 36⇒a ＞ 6或a ＜ -6,所以“a ＞ 6”是“a² ＞ 36”的充分不必要条件,故选A.
考点5 全称量词命题与存在量词命题
命题意图:本考点主要有以下命题角度:(1)判断全称量词命题、存在量词命题的真假;(2)写出全称量词命题、存在量词命题的否定;(3)已知全称量词命题、存在量词命题的真假求参数的取值范围.

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例7
[浙江高考,5分]命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x²”的否定形式是( )
【解析】∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x²的否定是n ＜ x².故选D.
关键点拨 存在量词命题、全称量词命题的否定要注意两个变、一个不变,即“∀”与“∃”互变,结论“p”变“¬p”,条件中的范围不变.
强基计划精讲

答案：

例8
[安徽淮南博雅杯素养挑战赛]若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A = {-1,2},B = {x|ax² = 2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为( )
【解析】集合A = {-1,2},B = {x|ax² = 2,a≥0},若a = 0,则B = ∅,即有B⊆A;
若a ＞ 0,可得B = {-$\sqrt{\frac{2}{a}}$,$\sqrt{\frac{2}{a}}$},不满足B⊆A;
若A,B两个集合有公共元素,但互不为对方子集,可得$\sqrt{\frac{2}{a}}$ = 2或-$\sqrt{\frac{2}{a}}$ = -1,解得a = $\frac{1}{2}$或a = 2.
综上可得,a = 0或a = $\frac{1}{2}$或a = 2.故选A.

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例9
[华约联盟自主招生]x₁,x₂,x₃,x₄,x₅是正整数,任取四个正整数,其和组成的集合为{44,45,46,47},求这五个数.
【解】五个正整数任取四个可以得到五个和值,故必有两个和值相等.
这五个和值之和为4(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅),是4的倍数,又44 + 45 + 46 + 47 = 182,
所以这个相等的和值只可能是46,
从而x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = $\frac{44 + 45 + 46 + 47 + 46}{4}$ = 57,
则这五个数分别为
57 - 44 = 13,
57 - 45 = 12,
57 - 46 = 11,
57 - 47 = 10,
57 - 46 = 11,
即10,11,11,12,13.

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