《2025年教材划重点高中数学必修第一册人教版》

例1
某报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社. 在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，应该从报社买多少份报纸才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱.
【思路分析】本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析.
【解】设每天从报社买进$x(250 \leq x \leq 400,x \in N^{*})$份报纸，每月所获利润为y元，
列表分析如下：

则$y = (6x + 750 + 0.8x - 200)-6x = 0.8x + 550(250 \leq x \leq 400,x \in N^{*})$.
$\because y$在$x \in [250,400]$上单调递增，
$\therefore$当$x = 400$时，y取得最大值870.
即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为870元.

答案：

例2
[山西太原师院附中2024高一月考]首届世界低碳与生态经济大会暨技术博览会在南昌举行. 某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳处理为一种可利用的化工产品. 已知该单位每月二氧化碳的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为$y = \frac{1}{2}x^{2}-200x + 80000$，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月二氧化碳处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则需要国家至少每月补贴多少元才能使单位不亏损？

答案：