《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

1. (2024甘肃二诊,17)设数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$,$a_{1}=1$,$2S_{n}=n^{2}+n(n\in N^{*})$.
(1)求数列$\{ a_{n}\}$的通项公式;
(2)设数列$\{ b_{n}\}$的前$n$项和为$T_{n}$,且$b_{n}=\frac{1}{\sqrt{a_{n}}+\sqrt{a_{n + 1}}}$,求$T_{99}$;
(3)证明:$\frac{1}{2\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{2\sqrt{a_{2}}}+\frac{1}{2\sqrt{a_{3}}}+\cdots+\frac{1}{2\sqrt{a_{99}}}＞9$.

答案：

2. (2024江苏盐城六校联考,18)已知$\{ a_{n}\}$是首项为1的等比数列,$\{ b_{n}\}$是首项为2的等差数列,$a_{3}=b_{2}$且$a_{4}=b_{1}+b_{3}$.
(1)求$\{ a_{n}\}$和$\{ b_{n}\}$的通项公式;
(2)将$\{ a_{n}\}$和$\{ b_{n}\}$中的所有项分别构成集合$A,B$,将$A\cup B$的所有元素按从小到大的顺序排列组成新数列$\{ c_{n}\}$,求数列$\{ c_{n}\}$的前50项和$S_{50}$;
(3)设数列$\{ d_{n}\}$的通项公式为$d_{n}=\begin{cases}a_{n + 1},n为奇数\\\frac{b_{n}}{2}+2,n为偶数\end{cases},n\in N^{*}$,记$\{ d_{n}\}$的前$n$项和为$T_{n}$,若$3T_{2n - 1}\geqslant2^{n + 1}+3nt - 14$对任意的$n\in N^{*}$都成立,求正数$t$的取值范围.

答案：

3. (2024江苏连云港灌云高级中学模拟)设$S_{n}$是数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和,已知$a_{1}=1$,$a_{n + 1}=\begin{cases}\frac{1}{2}a_{n}+n,n为奇数\\a_{n}-2n,n为偶数\end{cases}$.
(1)证明$\{ a_{2n}-2\}$是等比数列,并求$\{ a_{2n}\}$的通项公式;
(2)证明:当$n\geqslant2$时,$a_{2n}\geqslant S_{2n}$.

答案：