《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

例3 已知$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$是平面向量，$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{c}$是单位向量，且$\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{c}\rangle=\frac{\pi}{2}$，若$\boldsymbol{b}^2 - 8\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}+15 = 0$，则$|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|$的最小值为______.

答案：

例4 （2024山东泰安一模，6）已知非零向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$满足$|\boldsymbol{a}|=\frac{2\sqrt{2}}{3}|\boldsymbol{b}|$，若$(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp(3\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b})$，则$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的夹角为（ ）
A. $\frac{\pi}{4}$
B. $\frac{\pi}{2}$
C. $\frac{3\pi}{4}$
D. $\pi$

答案： C