《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

1.(2024河南郑州二模,1)已知全集U=|x|−1＜x ＜5},集合A满足C,A=|xl0≤x＜3},则(　　　)
　
A.0∈A　
　B.1A　
　C.2∈A　
　D.3A

答案： B 由题意知$A = \{x|-1 ＜ x ＜ 0$或$3\leqslant x ＜ 5\}$，所以$0,1,2\notin A$，$3\in A$，故选B.

2.(2024山东青岛二模,1)已知集合A=|x|x+2＞0},B={xlx²²−x−2＜0},则A∩B=　　(　　　)
　
A.|x∣−2＜x＜1}　　　　B.|x|−2＜x＜2}
　
C.|x|−1＜x＜1}　　　　D.{x|−1＜x＜2}

答案： D 因为$A = \{x|x ＞ - 2\}$，$B = \{x|-1 ＜ x ＜ 2\}$，所以$A\cap B=\{x|-1 ＜ x ＜ 2\}$。故选D.

3.(2024浙江Z20名校联盟联考,1)若集合M=|−2,0,2},N=|xl$\sqrt{2−x}$＜2},则M∩N=　(　　　)
　
A.{−2,0,2}B.|−2,0}　C.{0,2}　　D.{0}

答案： C 解$\sqrt{2 - x}＜2$得$-2 ＜ x\leqslant2$，又$M = \{ - 2,0,2\}$，所以$M\cap N = \{0,2\}$，故选C.

4.(2024安徽合肥二模,1)设全集U=R,集合A={xlx²−x−2＞0},B=|xlx≥1},则(CUA)∩B=(　　　)
　
A.|x|1≤x≤2}　　　　B.|x|1＜x≤2}
　
C.|xlx＞2}　　　　　　D.|x|1≤x＜2}

答案： A 由$x^{2}-x - 2=(x - 2)(x + 1)＞0$得$x＞2$或$x ＜ - 1$，则$A=\{x|x＞2$或$x ＜ - 1\}$，则$\complement_{U}A=\{x|-1\leqslant x\leqslant2\}$，又$B = \{x|x\geqslant1\}$，所以$(\complement_{U}A)\cap B=\{x|1\leqslant x\leqslant2\}$。故选A.

5.(2024湖北十一校联考(二),1)已知集合M=|xl x²+3x−10＜0},N=|yly=$\sqrt{x−1}$},则M∩N=(　　　)
　
A.[0,2)　
　B.[1,2)　
　C.[−5,2)
　D.(−5,2)

答案： A 由$x^{2}+3x - 10=(x + 5)(x - 2)＜0$得$-5 ＜ x ＜ 2$，则$M=\{x|-5 ＜ x ＜ 2\}$，易知$N = \{y|y\geqslant0\}$（提示：集合$N$是函数的值域），则$M\cap N=[0,2)$。故选A.

6.(2024江苏八市三模,1)已知集合M={x|x=k+$\frac{1}{2}$,k∈z},N={x|x=$\frac{k}{2}$+1,k∈Z{,则(　　　)
　
A.M⊆N　　　　　　　B.N⊆M
　
C.M=N　　　　　　　D.M∩N=Q

答案： A 易知$M=\left\{\cdots,\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},\cdots\right\}$，$N=\left\{\cdots,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},\cdots\right\}$，则$M\subseteq N$。故选A.

7.(2024东北三省三校第三次联考,1)集合A满足;A∩{1,2,3,4}={1,2},AU{3,4,5}={1,2,3,4,5},则A的个数是　(　　　)
　
A.1　　　
　B.2　　　
　C.3　　　
　D.4

答案： B 易知$A = \{1,2\}$，或$A = \{1,2,5\}$，故选B.

8.(2024河南名校联考,2)已知集合A=|x∈Zlx²≤9},B={−1,0,$\frac{1}{2}$,2,,3},则AUB中元素的个数为　(　　　)


A.9　　　
　B.8　　　
　C.5　　　
　D.4

答案： B 因为$A = \{x\in\mathbf{Z}|x^{2}\leqslant9\}=\{x\in\mathbf{Z}|-3\leqslant x\leqslant3\}=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$，$B=\left\{-1,0,\frac{1}{2},2,3\right\}$，所以$A\cup B=\left\{-3,-2,-1,0,\frac{1}{2},1,2,3\right\}$，共8个元素。故选B.

9.(2024福建宁德毕业班质量检测,2)已知集合A=|−2,0,2,4},B=|xllx−3l≤m}.若A∩B =A,则m的取值范围是(　　　)
　　　　
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞∞)

答案： D 由$\vert x - 3\vert\leqslant m$得$3 - m\leqslant x\leqslant3 + m$。因为$A\cap B = A$，所以$A\subseteq B$，则$\begin{cases}3 - m\leqslant - 2\\3 + m\geqslant4\end{cases}$，解得$m\geqslant5$。

10.(2024河北石家庄二模,1)已知集合A={xlx²−3x−4≤0},B=|x|2x＞4},则A∩B=(　　　)
　　　　
A.{x|2＜x≤4}　　　　B.{x|−1≤x＜6}
　　　　
C.|x|−4≤x≤1}　　　D.{x|0＜x≤4}

答案： A 由$x^{2}-3x - 4=(x - 4)(x + 1)\leqslant0$得$-1\leqslant x\leqslant4$，则$A=\{x|-1\leqslant x\leqslant4\}$。由$2^{x}＞4 = 2^{2}$得$x＞2$，则$B = \{x|x＞2\}$，所以$A\cap B=\{x|2 ＜ x\leqslant4\}$。

11.(2024湖北武汉四调,2)已知集合A=|x|x²−2x−3＜0},B=|xlx²−4x＜0,x∈Z},则A∩B=(　　　)
　　　　
A.{2,3,4}B.{1,2}　　C.{0,1,2}　D.{1,2,3}

答案： B $A = \{x|x^{2}-2x - 3＜0\}=\{x|-1 ＜ x ＜ 3\}$，$B = \{x|0 ＜ x ＜ 4,x\in\mathbf{Z}\}=\{1,2,3\}$，则$A\cap B=\{1,2\}$。

12.(2024广东二模,2)已知集合A=|xI]n(x−1)≥0},集合B=|xlx²−3x＜0},则AUB=　(　　　)
　　　　
A.(0,2]　　　　　　B.[2,3)
　　　　
C.(0,+∞)　　　　　D.[2,+∞)

答案： C 由$\ln(x - 1)\geqslant0$得$x - 1\geqslant1$，$x\geqslant2$，则$A = \{x|x\geqslant2\}$，由$x^{2}-3x＜0$得$0 ＜ x ＜ 3$，则$B = \{x|0 ＜ x ＜ 3\}$，所以$A\cup B=(0,+\infty)$。

13.(2024广东湛江二模,1)已知集合A=|x|1＜lx|＜4},B=|xlx＞−2},则A∩B=　　　　(　　　)
　　　　
A.(1,4)　　　　　　B.(−1,0)U(0,4)
　　　　
C.(−2,4)　　　　　　D.(−2,−1)U(1,4)

答案： D $1 ＜\vert x\vert＜4$化为$\begin{cases}\vert x\vert＞1\\\vert x\vert＜4\end{cases}$，解得$-4 ＜ x ＜ - 1$或$1 ＜ x ＜ 4$，则$A=\{x|-4 ＜ x ＜ - 1$或$1 ＜ x ＜ 4\}$，则$A\cap B=(-2,-1)\cup(1,4)$。故选D.

14.(2024广东广州一模,1)设集合A={1,3,a²}，
B={1,a+2},若B⊆A,则a=　　　　(　　　)
　　　　
A.2　　
　B.1　　　
　C.−2　　
　D.−1

答案： A 因为$B\subseteq A$，所以$a + 2 = 3$或$a^{2}=a + 2$，解得$a = 1$或$a = 2$或$a=-1$。
当$a = 1$时，$A = \{1,3,1\}$，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当$a = 2$时，$A = \{1,3,4\}$，$B = \{1,4\}$，$B\subseteq A$，符合题意；
当$a=-1$时，$A = \{1,3,1\}$，与集合中元素的互异性矛盾，舍去。
综上，$a = 2$。

15.(2024安徽安庆二模,1)设集合A=|xl|2x−1l≤3},集合B={x|$\frac{x+1}{x−1}$＞0{,则A∩B=　　(　　　)
　　　　
A.(1,2]
　B.[1,2]　
　C.(−1,1)
　D.(−1,2)

答案： A 由$\vert2x - 1\vert\leqslant3$得$-3\leqslant2x - 1\leqslant3$，则$-1\leqslant x\leqslant2$，则$A=\{x|-1\leqslant x\leqslant2\}$。由$\frac{x + 1}{x - 1}＞0$得$(x + 1)(x - 1)＞0$，则$x ＜ - 1$或$x＞1$，则$B=\{x|x ＜ - 1$或$x＞1\}$，则$A\cap B=(1,2]$。故选A.

16.(2024山东德州、烟台一模,1)已知集合U=R,集合A=|xlx²+2x−3＜0},B=|x|0≤x≤2},则图中阴影部分表示的集合为　　　(　　　)　　　
A.(−3,0)B.(−1,0)C.(0,1)　　D.(2,3)

答案： A 由题图可知阴影部分表示的集合为$A\cap\complement_{U}B$。解不等式$x^{2}+2x - 3＜0$，得$-3 ＜ x ＜ 1$，即$A=(-3,1)$，由$B = [0,2]$，得$\complement_{U}B=(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$，所以$A\cap\complement_{U}B=(-3,0)$。故选A.