《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

例1(多选)(2024新高考协作体2月收心卷，9)中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，$AA_{1}\perp$底面，$AA_{1}=5$，底面扇环所对的圆心角为$\frac{\pi}{2}$，弧$AD$的长度是弧$BC$长度的3倍，$CD = 2$，则下列说法正确的是（ ）

A.弧$AD$的长度为$\frac{3}{2}\pi$
B.曲池的体积为$\frac{10\pi}{3}$
C.曲池的表面积为$20 + 14\pi$
D.三棱锥$A - CC_{1}D$的体积为5

答案： ACD