《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

例2 记等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，公差为$d$，等比数列$\{ b_{n}\}$的公比为$q(q\gt0)$，已知$a_{1}=b_{2}=4$，$q=\frac{2}{3}d$，$S_{9}=9b_{4}$.
（1）求$\{ a_{n}\}$，$\{ b_{n}\}$的通项公式；
（2）将$\{ a_{n}\}$，$\{ b_{n}\}$中相同的项剔除后，两个数列中余下的项按从小到大的顺序排列，构成数列$\{ c_{n}\}$，求$\{ c_{n}\}$的前$100$项和.

答案：

例3 （2024广东珠海一中期末,14）将数列$\{ 2n - 1\}$与数列$\{ n^{2}-1\}$的公共项从小到大排列得到新数列$\{ a_{n}\}$，则$\sum_{k = 1}^{10}\frac{1}{a_{k}}=$______.

答案：