《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

1.(2024全国甲理,2,5分,易)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x｜$\sqrt{x}$∈A},则CA(A∩B)=                (　　　)
A.{1,4,9}　　　　　　B.{3,4,9}
C.{1,2,3}　　　　　　D.{2,3,5}

答案： 1. D $\because A = \{1,2,3,4,5,9\},B = \{x|\sqrt{x}\in A\}$，$\therefore B = \{1,4,9,16,25,81\},\therefore A\cap B = \{1,4,9\},\therefore \complement_{A}(A\cap B)=\{2,3,5\}$，故选 D.

2.多想少算)(2024新课标1,1,5分,易)已知集合A=|x|−5＜x²＜5},B=|−3,−1,0,2,3},则    A∩B=(　　　)
A.{−1,0}　　　　　　B.{2,3}
C.{−3,−1,0}　　　　　D.{−1,0,2}

答案： 2. A 因为$-3=\sqrt[3]{-27}＜\sqrt[3]{-5}＜-1＜0＜1＜\sqrt[3]{5}＜\sqrt[3]{8}=2$，所以由交集的定义得$A\cap B = \{-1,0\}$，故选 A.

1.(2022全国乙理,1,5分,易)设全集U=|1,2,3,4,5},集合M满足CUM={1,3},则　　(　　　)

答案： 1. A 由题意知$M = \{2,4,5\}$，故选 A.

2.(2023新课标II,2,5分,易)设集合A=|0,−a},B=|1,a−2,2a−2},若A⊆B,则a=(　　　)
　
A.2　　　
　B.1　　　
　C.$\frac{2}{3}$　　
　D.−1

答案： 2. B 若$a - 2 = 0$，则$a = 2$，此时$A = \{0,-2\},B = \{1,0,2\}$，不满足$A\subseteq B$；若$2a - 2 = 0$，则$a = 1$，此时$A = \{0,-1\},B = \{1,-1,0\}$，满足$A\subseteq B$.故选 B.

3.(2020课标III理,1,5分,易)已知集合A={(x,y)lx,y∈N,y≥x},B=|(x,y)lx+y=8},则A∩B中元素的个数为　(　　　)
　
A.2　　　
　B.3　　　
　C.4　　　
　D.6

答案： 3. C 满足$x,y\in\mathbf{N}^*,y\geqslant x$，且$x + y = 8$的元素$(x,y)$有$(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)$，共 4 个，故$A\cap B$中元素的个数为 4，选 C.

1.(2020新高考II,1,5分,易)设集合A=|2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B=　　　(　　　)
　
A.{1,8}　　　　　　　B.{2,5}
　
C.{2,3,5}　　　　　　D.{1,2,3,5,7,8}

答案： 1. C $\because A = \{2,3,5,7\},B = \{1,2,3,5,8\},\therefore A\cap B = \{2,3,5\}$，故选 C.

2.(2021新高考II,2,5分,易)若全集U=|1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B=|2,3,4},则(　　　)
　　　　
A.{3}　　
　B.{1,6}　
　C.{5,6}　
　D.{1,3}

答案： 2. B 解法一：因为集合$U = \{1,2,3,4,5,6\},B = \{2,3,4\}$，所以$\complement_{U}B = \{1,5,6\}$，又$A = \{1,3,6\}$，所以$A\cap\complement_{U}B = \{1,6\}$，故选 B.解法二：因为$3\in B$，所以$3\notin\complement_{U}B$，所以$3\notin(A\cap\complement_{U}B)$，故排除 A、D；因为$5\notin A$，所以$5\notin(A\cap\complement_{U}B)$，故排除 C，故选 B.

3.(2023新课标I,1,5分,易)已知集合M={−2,−1,0,1,2},N=|xlx²−x−6≥0},则M∩N=(　　　)
　　　　
A.{−2,−1,0,1}　　　　B.{0,1,2}
　　　　
C.{−2}　　　　　　　D.{2}

答案： 3. C 由$x^{2}-x - 6\geqslant0$得$x\geqslant3$或$x\leqslant - 2$，$\therefore N = \{x|x\geqslant3或x\leqslant - 2\}$，因此$M\cap N = \{-2\}$，故选 C.

4.(2022新高考II,1,5分,易)已知集合A=|−1,1,2,4},B=|xllx−1l≤1},则A∩B=(　　　)
　　　　
A.{−1,2}
　B.{1,2}　
　C.{1,4}　
　D.{−1,4}

答案： 4. B 由$|x - 1|\leqslant1$得$0\leqslant x\leqslant2$，则$B = \{x|0\leqslant x\leqslant2\}$，$\therefore A\cap B = \{1,2\}$，故选 B.

5.(2020新高考I,1,5分,易)设集合A=|x11≤x ≤3},B=|x｜2＜x＜4},则AUB=　　　(　　　)
　　　　
A.{x|2＜x≤3}　　　　B.|x|2≤x≤3}
　　　　
C.{x｜1≤x＜4}　　　　D.|x|1＜x＜4}

答案：
5. C 已知$A = \{x|1\leqslant x\leqslant3\},B = \{x|2＜x＜4\}$，在数轴上分别表示出两个集合，由图易知$A\cup B = \{x|1\leqslant x＜4\}$.故选 C.

6.(2022新高考I,1,5分,易)若集合M=|xl$\sqrt{x}$＜4},N={x|3x≥1},则M∩N=　　　　(　　　)
　　　　

答案： 6. D 由题意可知，$M = \{x|0\leqslant x＜16\},N=\left\{x\left|x\geqslant\frac{1}{3}\right.\right\}$，故$M\cap N = \{x|0\leqslant x＜16\}\cap\left\{x\left|x\geqslant\frac{1}{3}\right.\right\}=\left\{x\left|\frac{1}{3}\leqslant x＜16\right.\right\}$.故选 D.

7.(2021新高考I,1,5分,易)设集合A={xl−2＜x ＜4},B={2,3,4,5},则A∩B=　　　　(　　　)
　　　　
A.{2{　　
　B.{2,3}　
　C.{3,4}　
　D.{2,3,4}

答案：
7. B 在数轴上表示出集合$A$，如图，由图知$A\cap B = \{2,3\}$.

8.(2020新高考1,5,5分,易)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是　　(　　　)
　　　　
A.62%　　
　B.56%　
　C.46%　
　D.42%

答案：
8. C 如图，设集合$A$表示喜欢足球的学生，集合$B$表示喜欢游泳的学生，设集合$A\cap B$占比为$x$，根据题意得，集合$A$占比为$60\%$，集合$B$占比为$82\%$，集合$A\cup B$占比为$96\%$，所以$60\%+82\%-x = 96\%$，解得$x = 46\%$，故选 C.