《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

1.(2021全国甲,文6,理4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L = 5 + lg V;已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为($\sqrt[10]{10}\approx1.259$)　(　　)
A.1.5　
　B.1.2　　
　C.0.8　　
　D.0.6

答案： C
将$L = 4.9$代入$L = 5+\lg V$，得$4.9 = 5+\lg V$，
即$\lg V=-0.1=-\frac{1}{10}=\lg 10^{-\frac{1}{10}}$，
$\therefore V = 10^{-\frac{1}{10}}=\frac{1}{\sqrt[10]{10}}\approx\frac{1}{1.259}\approx0.8$，
$\therefore$其视力的小数记录法的数据约为$0.8$.故选C.

2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是　(　　)

A.当T = 220,P = 1 026时,二氧化碳处于液态
B.当T = 270,P = 128时,二氧化碳处于气态
C.当T = 300,P = 9 987时,二氧化碳处于超临界状态
D.当T = 360,P = 729时,二氧化碳处于超临界状态

答案： D
对于A，当$T = 220$，$P = 1026$时，$\lg P=\lg 1026 = 3+\lg 1.026\in(3,4)$，由题图可知，二氧化碳处于固态，$\therefore$A错误.
对于B，当$T = 270$，$P = 128$时，$\lg P=\lg 128 = 2+\lg 1.28\in(2,3)$，由题图可知，二氧化碳处于液态，$\therefore$B错误.
对于C，当$T = 300$，$P = 9987$时，$\lg P=3+\lg 9.987\approx3 + 1 = 4$，由题图可知，二氧化碳处于固态，$\therefore$C错误.
对于D，当$T = 360$，$P = 729$时，$\lg P=\lg 729 = 2+\lg 7.29\in(2,3)$，由题图可知，二氧化碳处于超临界状态，$\therefore$D正确.故选D.

3.(多选)(2023新课标I,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级$L_p=20\times\lg\frac{p}{p_0}$,其中常数$p_0$（$p_0＞0$）是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为$p_1$，$p_2$，$p_3$，则　(　　)
A.$p_1\geqslant p_2$　　　　　
　B.$p_2＞10p_3$
C.$p_3 = 100p_0$　　　　
　D.$p_1\leqslant100p_2$

答案： ACD
对于C，由题意知$20\times\lg\frac{p_{3}}{p_{0}} = 40$，即$\lg\frac{p_{3}}{p_{0}} = 2$，所以$p_{3}=100p_{0}$，故C正确.
对于A，由题意知$L_{p_{1}}\geqslant L_{p_{2}}$，所以$20\times\lg\frac{p_{1}}{p_{0}}\geqslant20\times\lg\frac{p_{2}}{p_{0}}$，所以$p_{1}\geqslant p_{2}$，故A正确.
对于B，$L_{p_{2}}=20\times\lg\frac{p_{2}}{p_{0}}\in[50,60]$，所以$\frac{5}{2}\leqslant\lg\frac{p_{2}}{p_{0}}\leqslant3$，
所以$p_{2}\in[10^{\frac{5}{2}}p_{0},10^{3}p_{0}]$，即$p_{2}\leqslant10^{3}p_{0}=10p_{3}$，故B错误.
对于D，$L_{p_{1}}=20\times\lg\frac{p_{1}}{p_{0}}\in[60,90]$，所以$3\leqslant\lg\frac{p_{1}}{p_{0}}\leqslant\frac{9}{2}$，
所以$p_{1}\in[10^{3}p_{0},10^{\frac{9}{2}}p_{0}]$，因为$100p_{2}\in[10^{\frac{9}{2}}p_{0},10^{5}p_{0}]$，所以$p_{1}\leqslant100p_{2}$，故D正确，故选ACD.