《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

17.(2024河北沧州质量监测,12)已知全集U=R,集合A={x|$\frac{3−2x}{x+5}$≥0},集合B=|x||xl＞2},则A∩(CUB)=________.

答案： 答案$\left[-2,\frac{3}{2}\right]$
解析 $\frac{3 - 2x}{x + 5}\geqslant0$等价于$\frac{2x - 3}{x + 5}\leqslant0$，转化为$\begin{cases}x + 5\neq0\\(2x - 3)(x + 5)\leqslant0\end{cases}$，解得$-5 ＜ x\leqslant\frac{3}{2}$，则$A=\left(-5,\frac{3}{2}\right]$，由$\vert x\vert＞2$得$x＞2$或$x ＜ - 2$，则$\complement_{U}B=[-2,2]$，所以$A\cap(\complement_{U}B)=\left[-2,\frac{3}{2}\right]$。

18.(2024浙江绍兴适应性考试,13)已知集合A=
　{xlx²+mx≤0},B={−$\frac{1}{3}$,m−1}且A∩B有4 个子集,则实数m的最小值是________.

答案： 答案$\frac{1}{2}$
解析 由$A\cap B$有4个子集得$A\cap B$中有两个元素，所以$B\subseteq A$，所以$\begin{cases}\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-\frac{1}{3}m\leqslant0\\(m - 1)^{2}+m(m - 1)\leqslant0\end{cases}$，解得$\frac{1}{2}\leqslant m\leqslant1$，则$m_{\min}=\frac{1}{2}$。

19.(2024江苏南京二模,12)已知集合A=|1,2,4},B={(x,y)lx∈A,y∈A,x−y∈A},则集合
B的元素个数为________.

答案： 答案2
解析 当$x = 1$时，$y = 1,2,4$，$x - y = 0,-1,-3$，不符合$(x - y)\in A$，舍去；
当$x = 2$时，$y = 1,2,4$，$x - y = 1,0,-2$，则$x = 2$，$y = 1$；
当$x = 4$时，$y = 1,2,4$，$x - y = 3,2,0$，则$x = 4$，$y = 2$。
故$B=\{(x,y)|(2,1),(4,2)\}$，共2个元素。

20.(2024皖豫名校联盟联考,12)已知集合A=
　,B={yly=x²,x∈A},若AUB的所有元素之和为12,则实数入=________.

答案： 答案 - 3
解析 若$\lambda = 1$，则$B = \{1,4\}$，此时$A\cup B$的所有元素之和为6，不符合题意，舍去；若$\lambda=-2$，则$B = \{1,4\}$，此时$A\cup B$的所有元素之和为4，不符合题意，舍去；若$\lambda\neq1$且$\lambda\neq - 2$，则$B = \{1,4,\lambda^{2}\}$，故$\lambda^{2}+\lambda + 6 = 12$，解得$\lambda=-3(\lambda = 2$舍去$)$。

21.(2024江苏南通新高考适应性调研,12)定义集合运算:A⊙B=|zlz=xy(x+y),x∈A,y∈B},集合A={0,1},B=|2,3},则集合A⊙B所有元素之和为________.

答案： 答案18
解析 当$x = 0$时，$y = 2,3$，对应的$z = 0$；当$x = 1$时，$y = 2,3$，对应的$z = 6,12$，即集合$A\odot B=\{0,6,12\}$，故集合$A\odot B$的所有元素之和为18。

1.(2024河北衡水一模,1)已知M,N是全集U的两个非空子集,若M∩(C,N)=M,则下列说法可能正确的是　　　　　　　　　　　(　　　)
　

答案：
D 作出符合题意的Venn图，如图1,2

由图可知D可能成立。故选D.

2.(2024湖北适应性模拟,2)已知集合A={yly=lx−1|+lx+2l},B={x|y=$\frac{6}{10−x²}$},则A∩B=
　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.($\sqrt{10}$,+8冫)　　　　　B.[3,$\sqrt{10}$)
　
C.[3,+∞)　　　　　　D.(−$\sqrt{10}$,3]

答案： B $\vert x - 1\vert+\vert x + 2\vert\geqslant\vert x - 1-(x + 2)\vert = 3$（当且仅当$(x - 1)\cdot(x + 2)\leqslant0$时等号成立），则$A=[3,+\infty)$。要使$y=\frac{6}{\sqrt{10 - x^{2}}}$有意义，则有$10 - x^{2}＞0$，$-\sqrt{10}＜x＜\sqrt{10}$，$B=(-\sqrt{10},\sqrt{10})$，所以$A\cap B=[3,\sqrt{10})$。故选B.

3.(2024辽宁三所重点高中二模,2)已知集合A=
　|x|1≤x＜a},B=|xlx≤3}.若A∩B=|xl1≤x ≤3},则α的取值范围为　　　　　　(　　　)
　
A.1＜a＜3　
　B.a≤3　
　C.a＞3　　
　D.a≥3

答案： C 借助数轴得$a＞3$。故选C.

4.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中联考(二),3)若非空集合A,B,C,D 满足:A∩C=C,B∩C=D,则　　　　　(　　　)
　
A.A⊆C　　　　　　　B.DA
　
C.A∩B=Q　　　　　　D.A∩D=Q

答案： B 因为$A\cap C = C$，所以依据交集概念可知$C\subseteq A$，故A错误，因为$B\cap C = D$，所以$D\subseteq C$且$D\subseteq B$，所以$D\subseteq C\subseteq A$，即$D\subseteq A$，故B正确，由上分析知$A\cap D = D$，$A\cap B\neq\varnothing$，故C、D错误。故选B.

5.(2024广东深圳二调,3)对于任意集合M,,N,下列关系正确的是　　　　　　　　　　(　　　)

答案：
B
对于A，如图所示

$\complement_{M\cup N}N$为区域①，所以$M\cup\complement_{M\cup N}N = M$，故A错误；
对于C，$\complement_{M\cup N}N$为区域①，$M\cap\complement_{M\cup N}N$为区域①，不等于区域②（区域②为$M\cap N$），故C错误；
对于D，$\complement_{M\cup N}(M\cap N)$为区域①和③，而$\complement_{M\cup N}M$为区域③，$\complement_{M\cup N}N$为区域①，所以$(\complement_{M\cup N}M)\cap(\complement_{M\cup N}N)$为空集，所以D错误。排除A、C、D，故选B.

6.(2024江苏省扬州中学适应性测试,12)已知集合A=|xla≤x≤2−a}(a∈R)中仅有3个整数,则a的取值范围为________.

答案： 答案$(-1,0]$
解析 因为$\frac{a + 2 - a}{2}=1$，所以在数轴上集合$A$的端点关于点1对称，从而集合$A$中的三个元素为$0,1,2$，所以$\begin{cases}-1 ＜ a\leqslant0\\2\leqslant2 - a＜3\end{cases}$，解得$-1 ＜ a\leqslant0$，即实数$a$的取值范围为$(-1,0]$。

1.(创新知识交汇)(2024河北名校联合体开学考，6)已知集合(i为虚数单位),则A中元素的个数为　　　(　　　)
　
A.1　　　　　　　　　B.2
　
C.3　　　　　　　　　D.4

答案： C 当$n = 4k(k\in\mathbf{N}^{*})$时，$i^{n}+i^{-n}=2$；当$n = 4k + 1(k\in\mathbf{N}^{*})$时，$i^{n}+i^{-n}=0$；当$n = 4k + 2(k\in\mathbf{N}^{*})$时，$i^{n}+i^{-n}=-2$；当$n = 4k + 3(k\in\mathbf{N}^{*})$时，$i^{n}+i^{-n}=0$，所以集合$A=\{-2,0,2\}$，共3个元素，故选C.

2.新定义理解)(2024湖南九校联盟第二次联考，12)对于非空集合P,定义函数(x)=
　已知集合A=|xl0＜x＜1},B=|x|t＜x＜2t}.若存在x∈R,使得,则实数t的取值范围为________.

答案： 答案$(0,1)$
解析 由题意知$f_{A}(x)+f_{B}(x)$可取$\pm2,0$，若$f_{A}(x)+f_{B}(x)＞0$，则$f_{A}(x)+f_{B}(x)=2$，即集$A\cap B\neq\varnothing$，得$0 ＜ t ＜ 1$。

答案： 答案$\{3,4,5\}$；22
解析 当$m = 3$，$k = 2$时，$A_{2}$表示有2个元素的集合，$\mathbf{N}_{3}^{*}=\{1,2,3\}$，因为$A_{2}\subseteq\mathbf{N}_{3}^{*}$，且$A_{2}$有2个元素，所以$A_{2}=\{1,2\}$或$\{1,3\}$或$\{2,3\}$，所以$T_{3,2}=\{3,4,5\}$。
由题中定义可知：$T_{m,3}=\{6,7,8,\cdots,3m - 3\}$，
于是由$S(T_{m,3})\leqslant2024\Rightarrow\frac{(6 + 3m - 3)(3m - 3 - 5)}{2}\leqslant2024\Rightarrow9m^{2}-15m - 4072\leqslant0$，又因为$m\in\mathbf{N}^{*}$，当$m = 22$时，$9\times22^{2}-15\times22-4072=-46 ＜ 0$，当$m = 23$时，$9\times23^{2}-15\times23-4072 = 344＞0$，所以$m$的最大值为22。故答案为$\{3,4,5\}$；22.