《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

例1（2022全国甲文，5，5分）将函数$f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{3})(\omega＞0)$的图象向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（ ）
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

例2（2022全国甲理，11，5分）设函数$f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{3})$在区间$(0,\pi)$恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A.$[\frac{5}{3},\frac{13}{6})$
B.$[\frac{5}{3},\frac{19}{6})$
C.$(\frac{13}{6},\frac{8}{3}]$
D.$(\frac{13}{6},\frac{19}{6}]$

答案： C

例3（多选）（2024湖南长沙长郡十八校第二次联考，10）已知$f(x)=\sqrt{3}\sin\frac{\omega x}{2}\cos\frac{\omega x}{2}+\cos^{2}\frac{\omega x}{2}-\frac{1}{2}$，$\omega＞0$，下列结论正确的是（ ）
A.若$f(x)$的最小正周期为$\pi$，则$\omega = 2$
B.若$f(x)$的图象向左平移$\frac{\pi}{3}$个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则$\omega_{min}=1$
C.若$f(x)$在$[0,2\pi)$上恰有4个极值点，则ω的取值范围为$(\frac{5}{3},\frac{13}{6}]$
D.存在ω，使得$f(x)$在$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4}]$上单调递减

答案： ABC