《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

例3 已知数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，记$S_{n}$为$\{a_{n}\}$的前$n$项和，且$2S_{n}=a_{n}^{2}+a_{n}$.
(1)求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
(2)记$c_{n}=(-1)^{n}a_{n}a_{n + 1}$，求数列$\{c_{n}\}$的前$n$项和$T_{n}$.

答案：

例1 （2024广东广州华南师大附中一模,5）在数列$\{ a_{n}\}$中的相邻两项$a_{n}$与$a_{n + 1}(n\in\mathbf{N}^{*})$之间分别插入一个首项为$a_{n}-\frac{1}{n}$，公差为$-\frac{1}{n}$的等差数列的前$n$项，记构成的新数列为$\{ b_{n}\}$，若$a_{n}=\frac{2}{n + 1}$，则$\{ b_{n}\}$的前$65$项的和为 （ ）
A.$-\frac{25}{2}$
B.$-13$
C.$-\frac{27}{2}$
D.$-14$

答案： A