《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

1.(2024山东青岛第一次适应性检测,1)等比数列$\{ a_{n}\}$中,$a_{2}=1,a_{5}=8$,则$a_{7}=$（ ）
A.32　　
　B.24　　
　C.20　　
　D.16

答案：

2.(2024广东惠州一模,2)设正项等比数列$\{ a_{n}\}$的公比为$q$,若$a_{2},3a_{1},a_{3}$成等差数列,则$q=$（ ）
A.$\frac{1}{2}$　　
　B.2　　
　C.$\frac{1}{3}$　　
　D.3

答案：

3.(2024安徽蚌埠教学质量检查,4)已知各项均为正数的等比数列$\{ a_{n}\}$中,若$a_{5}=9$,则$\log_{3}a_{4}+\log_{3}a_{6}=$（ ）
A.2　　　
　B.3　　
　C.4　　
　D.9

答案：

4.(2024山东新高考联合质量测评,3)已知数列$\{ a_{n}\}$是等比数列,$\{ b_{n}\}$是等差数列,$a_{1}=1$,若$b_{1},2a_{2},3a_{3},2b_{3}$为常数列,则$a_{4}b_{2}=$（ ）
A.0　　
　B.8　　
　C.$\frac{8}{27}$　　
　D.$\frac{16}{81}$

答案：

5.(2024湖南九校联盟第二次联考,2)已知$\{ a_{n}\}$是等比数列,$S_{n}$是其前$n$项和.若$a_{3}-a_{1}=3,S_{4}=5S_{2}$,则$a_{2}$的值为（ ）
A.2　　　
　B.4　　
　C.±2　　
　D.±4

答案： 设公比为q,由a3−a=3得q≠1.
∵S4=5S2,
∴$\frac{a(1−q)}{1−q}$=5×$\frac{a(1−q²)}{1−q}$,整理得1+q²=5,
∴q=±2,又
∵a3−a1=a1q²−a1=3,
∴a=1,
∴a=a1q=±2.故选C.

6.(2024广东江门一模,3)已知$\{ a_{n}\}$是等比数列,$a_{3}a_{5}=8a_{4}$,且$a_{2},a_{6}$是方程$x^{2}-34x + m = 0$两根,则$m=$（ ）
A.8　　　
　B.−8　　
　C.64　　
　D.−64

答案： 因为{an}是等比数列,所以a3a5=a²,α2a6=a²,
又a3a5=8a4,所以a4=8,
又a2,a6是方程x²−34x+m=0两根,所以m=a2a6=a²=64 (提醒:根据等比数列下标和性质计算).故选C.

7.(2024山东潍坊一模,4)已知数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{1}=0,a_{2}=1$.若数列$\{ a_{n}+a_{n + 1}\}$是公比为2的等比数列,则$a_{2024}=$（ ）
A.$\frac{2^{2023}+1}{3}$　　　　　
　B.$\frac{2^{2024}+1}{3}$
C.$2^{1012}-1$　　　　　
　D.$2^{1011}-1$

答案：

8.(多选)(2024湖南长沙雅礼中学二模,10)在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ）
A.此人第二天走了九十六里路
B.此人第三天走的路程占全程的$\frac{1}{8}$
C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
D.此人后三天共走了四十二里路

答案：

9.(2024山东淄博一模,13)已知等比数列$\{ a_{n}\}$共有$2n + 1$项,$a_{1}=1$,所有奇数项的和为85,所有偶数项的和为42,则公比$q =$________.

答案： 答案2
解析　依题意,知a1+a3+as+.….+a2n+1=85,即a2q+a4q+...+a2nq=84,而a2+a4+...+a2n=42,所以q=2.

10.(2024湖北八市联考,13)设等比数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$,若$3S_{2}＞S_{6}＞0$,则公比$q$的取值范围为______________.

答案：

11.(2024江苏南京、盐城调研,17)设数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n},a_{n}+S_{n}=1$.
(1)求数列$\{ a_{n}\}$的通项公式;
(2)数列$\{ b_{n}\}$满足$a_{n}b_{n}=\cos\frac{n\pi}{2}$,求$\{ b_{n}\}$的前50项和$T_{50}$.

答案：

12.(2024河北唐山一模,15)已知数列$\{ a_{n}\}$是正项等比数列,其前$n$项和为$S_{n}$,且$a_{2}a_{4}=16,S_{5}=S_{3}+24$.
(1)求$\{ a_{n}\}$的通项公式;
(2)记$\{ a_{n}+\log_{2}a_{n}\}$的前$n$项和为$T_{n}$,求满足$T_{n}＜2024$的最大整数$n$.

答案：