《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

例2 数列$\{a_{n}\}$是等差数列,数列$\{b_{n}\}$是等比数列,满足:$a_{1}+b_{1}=8$,$a_{2}+b_{2}=18$,$b_{1}+b_{3}=30$,$6b_{n + 1}=b_{n + 2}+9b_{n}$.
(1)求数列$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的通项公式;
(2)数列$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的公共项组成的数列记为$\{c_{n}\}$,求$\{c_{n}\}$的通项公式;
(3)记数列$\{\frac{1}{c_{n}-8}\}$的前$n$项和为$S_{n}$,证明:$S_{n}＜\frac{9}{8}$.

答案：