《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

3.（2022新高考Ⅱ，5，5分，易）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ）
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种

答案： B

5.（2021浙江，13，6分，中）已知多项式$(x - 1)^3 + (x + 1)^4 = x^4 + a_1x^3 + a_2x^2 + a_3x + a_4$，则$a_1 =$____；$a_2 + a_3 + a_4 =$_______.

答案： 5；10

4.（2022新高考I，13，5分，易）$(1 - \frac{y}{x})(x + y)^8$的展开式中$x^2y^6$的系数为_______（用数字作答）.

答案： −28

3.（2020课标Ⅲ理，14，5分，易）$(x^2 + \frac{2}{x})^6$的展开式中常数项是_______（用数字作答）.

答案： 240

2.（2023天津，11，5分，易）在$(2x^3 - \frac{1}{x})^6$的展开式中，$x^2$的系数为_______.

答案： 60

1.（2022北京，8，4分，易）若$(2x - 1)^4 = a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$，则$a_0 + a_2 + a_4 =$（ ）
A.40
B.41
C.-40
D.-41

答案： B

5.（2023新课标Ⅰ，13，5分，易）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_______种（用数字作答）.

答案： 64

4.（2023全国乙理，7，5分，中）甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A.30种
B.60种
C.120种
D.240种

答案： C

2.（2020新高考Ⅰ，3，5分，易）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A.120种
B.90种
C.60种
D.30种

答案： C

1.（2023新课标Ⅱ，3，5分，易）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A.$C_{400}^{45}\cdot C_{200}^{15}$种
B.$C_{400}^{20}\cdot C_{200}^{40}$种
C.$C_{400}^{30}\cdot C_{200}^{30}$种
D.$C_{400}^{40}\cdot C_{200}^{20}$种

答案： D

3.（创新考法）（2024新课标Ⅱ，14，5分，难）在右图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有_______种选法.在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是_______.

答案： 24；112

2.（创新考法）（2024新课标Ⅰ，14，5分，难）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_______.

答案： $\frac{1}{2}$

1.（2024全国甲理，13，5分，中）$(\frac{1}{3}+x)^{10}$的展开式中，各项系数中的最大值为_______.

答案： 5