《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

1.(2024河南郑州二模,2)数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为（ ）
A.8.5
B.8.6
C.8.7
D.8.8

答案： 由题意知数据是由小到大排列的，且 $8\times75\% = 6$，则第 75 百分位数为 $(8.7 + 8.9)\div2 = 8.8$。故选 D。

2.(2024江西重点中学盟校联考,3)下图是我国2018 - 2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法中错误的是（ ）
2018 - 2023年中国纯电动汽车销量统计
销量:万辆

A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势
B.这六年销量的第60百分位数为536.5万辆
C.这六年增长率最大的为2019年至2020年
D.2020年销量高于这六年销量的平均值

答案： A 中说法显然正确；对于 B，因为 $0.6\times6 = 3.6$，所以销量的第 60 百分位数为 536.5（数据从小到大排列），故 B 中说法正确；对于 C，因为 2019 年至 2020 年的增长率为 $\frac{291.6 - 111.5}{111.5}\times100\%\approx162\%$，超过其他年份的增长率，故 C 中说法正确；对于 D，这六年销量的平均数为 $410.35＞291.6$，故 D 中说法错误。故选 D。

3.(2024湖南长沙雅礼中学月考,4)已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为2，方差为$\frac{1}{2}$，则另一组数据$3x_1 - 2,3x_2 - 2,3x_3 - 2,3x_4 - 2,3x_5 - 2$的平均数、标准差分别为（ ）
A.2,$\frac{1}{2}$
B.2,1
C.4,$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
D.4,$\frac{9}{2}$

答案： 因为一组数据 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 的平均数为 2，方差为 $\frac{1}{2}$，所以另一组数据 $3x_1 - 2,3x_2 - 2,3x_3 - 2,3x_4 - 2,3x_5 - 2$ 的平均数为 $3\times2 - 2 = 4$，方差为 $3^2\times\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$，即平均数、标准差分别为 $4,\frac{3\sqrt{2}}{2}$。故选 C。

4.(2024福建适应性训练,4)某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如图。设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为$n_1,n_2$，方差分别为$s_1^2,s_2^2$，则（ ）

A.$n_1＞n_2,s_1^2＞s_2^2$
B.$n_1＞n_2,s_1^2＜s_2^2$
C.$n_1＜n_2,s_1^2＜s_2^2$
D.$n_1＜n_2,s_1^2＞s_2^2$

答案： 根据频率分布条形图可知 $n_1 = 4,n_2 = 5$，即 $n_1 ＜ n_2$；显然 A 部门得分数据较 B 部门更为集中，其方差更小，即 $s_1^2 ＜ s_2^2$。故选 C。

5.(2024福建宁德质检,5)2024海峡两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华·福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德福安隆重开幕。海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情。在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，之后每过一个小时反馈一次。指挥中心统计了前5次的数据$(i,y_i)$，其中$i = 1,2,3,4,5$，$y_i$为第$i$次入口人流量数据(单位:百人)，由此得到$y$关于$i$的回归方程$\hat{y}=\hat{b}\log_2(i + 1)+5$。已知$\overline{y}=9$，根据回归方程(参考数据:$\log_23\approx1.6$，$\log_25\approx2.3$)，可预测下午4点时入口游客的人流量为（ ）
A.9.6
B.11.0
C.11.4
D.12.0

答案： 由题意得 $\bar{i}=\frac{1 + 2+3 + 4+5}{5}=3$，把 $(3,9)$ 代入 $\hat{y}=\hat{b}\log_2(i + 1)+5$ 得 $9=\hat{b}\log_24 + 5$，解得 $\hat{b}=2$，则 $\hat{y}=2\log_2(i + 1)+5$，当 $i = 7$ 时，$\hat{y}=2\log_28 + 5 = 11$。故选 B。

6.(2024广东揭阳二模,8)在研究变量$x$与$y$之间的关系时，进行试验后得到了一组样本数据$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_5,y_5),(6,28),(0,28)$。利用此样本数据求得的经验回归方程为$\hat{y}=\frac{10}{7}x+\frac{166}{7}$，现发现数据$(6,28)$和$(0,28)$误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为$\hat{y}=4x+m$，且$\sum_{i = 1}^{5}y_i = 140$，则$m =$（ ）
A.8
B.12
C.16
D.20

答案： 设剔除这两对数据前的 $x,y$ 的平均数分别为 $\bar{x},\bar{y}$，剔除两对数据后的 $x,y$ 的平均数分别为 $\bar{x}',\bar{y}'$。因为 $\sum_{i = 1}^{5}y_i = 140$，所以 $\bar{y}'=\frac{1}{5}\sum_{i = 1}^{5}y_i = 28$。则 $\bar{x}'=\frac{\bar{y}'-m}{4}=\frac{28 - m}{4}$。因为这两对数据为 $(6,28)$ 和 $(0,28)$，所以 $\bar{y}=\frac{1}{7}\times(140 + 56)=28$，所以 $\bar{x}=\frac{1}{10}(7\bar{y}-166)=3$，所以 $\bar{x}'=\frac{7\bar{x}-6 - 0}{5}=3=\frac{28 - m}{4}$，解得 $m = 16$。

7.(多选)(2024山东潍坊一模,9)某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这6人年龄的极差为14，则（ ）

A.$a = 8$
B.6人年龄的平均数为35
C.6人年龄的75%分位数为36
D.6人年龄的方差为$\frac{64}{3}$

答案： 因为这 6 人年龄的极差为 14，所以 $42-(20 + a)=14$，解得 $a = 8$，故 A 正确；由 A 选项知这 6 人年龄分别为 28,30,32,36,36,42，则 6 人年龄的平均数为 $\frac{1}{6}\times(28 + 30+32 + 36+36 + 42)=34$，故 B 错误；将 6 人年龄按从小到大排列为 28,30,32,36,36,42，$6\times75\% = 4.5$，所以 6 人年龄的 75%分位数为 36，故 C 正确；6 人年龄的方差为 $s^2=\frac{1}{6}\times[(28 - 34)^2+(30 - 34)^2+(32 - 34)^2+(36 - 34)^2+(36 - 34)^2+(42 - 34)^2]=\frac{64}{3}$，故 D 正确。故选 ACD。