《2025年5年高考3年模拟高中数学全一册人教B版》

例1 （2024湖南九校联考，7）在$\triangle ABC$中，点$D$满足$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}$，$E$为$\triangle BCD$的重心，设$\overrightarrow{BC}=\boldsymbol{m}$，$\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{n}$，则$\overrightarrow{AE}=$（ ）
A. $\frac{1}{3}\boldsymbol{m}+\frac{2}{3}\boldsymbol{n}$
B. $-\frac{1}{3}\boldsymbol{m}+\frac{2}{3}\boldsymbol{n}$
C. $-\frac{5}{9}\boldsymbol{m}+\frac{8}{9}\boldsymbol{n}$
D. $\frac{5}{9}\boldsymbol{m}+\frac{8}{9}\boldsymbol{n}$

答案： C

例2 （2023湖北十一校第一次联考，5）如图，四边形$ABCD$是边长为 2 的正方形，$P$为半圆上的动点，则$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP}$的取值范围为（ ）


A. $[2,6]$
B. $[2,3]$
C. $[4,6]$
D. $[4,8]$

答案： C