《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

1. 下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为(B)
①从 500 个个体中一次性抽取 50 个作为样本；②从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中，无放回地抽出 6 个号签；③从 200 名团员中挑选出 50 名最优秀的团员参加团建活动；④从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1. B 对于①，一次性抽取与逐个不放回抽取等价，①是简单随机抽样；对于②，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取，②是简单随机抽样；对于③，因为是从50名团员挑出最优秀的，所以每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求，③不是简单随机抽样；对于④，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的，所以④不是简单随机抽样.

2. 教材变式 某市场监管局从所管辖的某超市在售的 40 种冷冻饮品中抽取了 20 种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则(C)

A.该市场监管局的调查方法是普查
B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量
C.样本的总体是超市在售的 40 种冷冻饮品
D.样本容量是该超市的 20 种冷冻饮品数

答案： 2. C 对于A，该市场监管局的调查方法是简单随机抽样，A错误；对于B，样本的个体是每一种冷冻饮品，B错误；对于C，样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品，C正确；对于D，样本容量是20，D错误.
教材链接 人教A版必修二9.1.1练习1第1题改编

3. 从某班学号为 1 到 10 的十名学生(其中含学生甲)中抽取 3 名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本(不放回抽取)，每次抽取一个号码，共抽 3 次，设甲第一次被抽到的可能性为 $ a $，第二次被抽到的可能性为 $ b $，则(D)

A.$ a = \frac{3}{10} $，$ b = \frac{2}{9} $
B.$ a = \frac{1}{10} $，$ b = \frac{1}{9} $
C.$ a = \frac{3}{10} $，$ b = \frac{3}{10} $
D.$ a = \frac{1}{10} $，$ b = \frac{1}{10} $

答案： 3. D 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，因为每次抽取一个号码，所以甲第一次被抽到的可能性为$a=\frac{1}{10}$，第二次被抽到的可能性为$b=\frac{9}{10} × \frac{1}{9}=\frac{1}{10}$.即甲同学在每次抽样中被抽到的可能性都是$\frac{1}{10}$，所以$a=\frac{1}{10},b=\frac{1}{10}$.
方法总结 简单随机抽样在抽取样本时，是等可能性的，与抽取的顺序无关.

4. 随机抽取某商场 4 月份 5 天的营业额(单位：万元)分别为 3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场 4 月份的营业额大约是(A)

A.90 万元
B.450 万元
C.3 万元
D.15 万元

答案： 4. A 样本平均数为$\frac{1}{5} × (3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=3$，所以这个商场4月份营业额约为$3 × 30=90$(万元).

5. 总体由编号为 01，02，…，39，40 的 40 个个体组成，从中选取 5 个个体. 利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第 5 个个体的编号为(B)
66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 21 14 32 52 41 52 48

A.54
B.14
C.21
D.32

答案： 5. B 生成的随机数中落在编号01,02,$·s$,39,40内的依次有06,35,02,35(重复)，21,14,32，故第5个编号为14.

6. 在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查. 小明调查得样本平均数为 166.4，样本量为 100；小华调查得样本平均数为 164.7，样本量为 200. 则下列结论正确的是(B)

A.小明的样本平均数更有可能接近总体平均数
B.小华的样本平均数更有可能接近总体平均数
C.两人的样本平均数不能估计总体平均数
D.样本平均数与总体平均数接近与否跟样本量的多少无关

答案： 6. B 样本平均数并不等于总体平均数，而是可以用样本平均数估计总体平均数.总体平均数是选择所有样本计算得出的，所以选择的样本量越大，得到的样本平均数就越有可能接近总体平均数.