《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

14. 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的指标,记交通拥堵指数为T,其范围为$[0,10]$,分别有五个级别:$T\in[0,2)$,畅通;$T\in[2,4)$,基本畅通;$T\in[4,6)$,轻度拥堵;$T\in[6,8)$,中度拥堵;$T\in[8,10]$,严重拥堵.晚高峰时段$(T\geq2)$,某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据各路段的交通拥堵指数数据绘制的频率分布直方图如图所示,用比例分配分层随机抽样的方法从交通指数在$[4,6)$,$[6,8)$,$[8,10]$的路段中共抽取6个路段,则中度拥堵的路段应抽取3个.

答案： 14. 3 由频率分布直方图知[4,6),[6,8),[8,10]的路段共有(1 - 0.05 - 0.05)×20 = 18(个)，样本按比例分配，从18个路段选出6个，抽样比为$\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$.由T∈[6,8)为中度拥堵，则中度拥堵的路段应抽取$\frac{1}{3}×(0.25 + 0.2)×20 = 3$(个).