《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

10. 某中学为了了解全校学生的阅读情况,在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查,并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计,并把结果分为 5 组:[0,4),[4,8),[8,12),[12,16),[16,20],制作了如图所示的频率分布表,则抽样总人数为20.

答案： 10.设抽样总人数为n，因为前三组的频率为1−(0.2 + 0.1)=0.7，所以$\frac{2+3+9}{n}$=0.7，解得n=20.

11. 小李同学一周的总开支分布如下表所示,一周的食品开支如下图所示,则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比为20%.

答案： 11.20%由条形图知，小李同学一周的蔬菜开支占食品开支的比例是$\frac{100}{20+40+100+80+60}$=$\frac{1}{3}$，而一周的食品开支占总开支的百分比为60%，所以小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比为$\frac{1}{3}$×60%=20%.

12. 某校高一的 320 名学生,在电脑培训前、后分别参加了一次水平相同的测试,考分都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级. 为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中 32 名学生的两次考分等级,所绘制的统计图如图所示.请结合图中信息回答下列问题:

(1)这 32 名学生经过培训,考分等级“不合格”的百分比由75%下降到25%;
(2)估计该校高一全体学生中,培训后考分等级为“合格”和“优秀”的学生共有240名.

答案： 12.
(1)75% 25%
(2)240
(1)培训前不合格率为$\frac{24}{32}$=$\frac{75}{100}$=75%，培训后不合格率为$\frac{8}{32}$=$\frac{25}{100}$=25%.
(2)16 + 8 = 24，占抽样的75%，所以全体学生中合格和优秀的人数也大概占到总人数的75%，所以320×75%=240(名).