《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

8. 若一组数据 14,17,11,9,12,15,m,8,10,7 的第 65 百分位数为 12,则 m 的值可能为 (AB)

A.8
B.10
C.13
D.14

答案： 8．AB 将这组数据除去m后，按从小到大的顺序排序：7,8,9,10,11,12,14,15,17，因为$10×65％＝6.5$，所以12应为第7个数，所以$m\leqslant 12$．

9. 某校为了九年义务教育体育加试的长远规划,组织七年级入学新生进行跳绳测试,体育老师抽查了该校 50 名七年级学生,进行一分钟跳绳,测试所得样本数据(单位:次)如下,则下列说法正确的是 (CD)
88 90 92 96 99 102 105 106 108 110 113 115 115 117 118 120
120 123 125 127 130 132 134 134 134 135 136 137 138 138 139 141 142
142 143 144 145 146 148 149 150 152 153 157 160 162 162 165 168 172

A.50 名学生跳绳数据的第 39 百分位数是 125
B.数据 118 是第 30 百分位数
C.若将 50 名学生跳绳数据分成 5 组,则第三四分位数落在[140,160)内
D.若取跳绳次数后 20%的学生参加体能强化训练,则划定的体能强化入围线约是110 次

答案： 9．CD 对于A，由$39％×50＝19.5$，得学生跳绳数据的第39百分位数为第20个数据，所以第39百分位数为127，故A错误；对于B，因为$30％×50＝15$，所以第30百分位数为第15个数据和第16个数据的平均数，即第30百分位数为$\frac {118+120}{2}＝119$，故B错误；对于C，作出频率分布表，如图，因为$75％×50＝37.5$，所以由向下累加次数可得，第三四分位数落在[140,160)内，故C正确；对于D，依题意知，有20％的学生的跳绳次数低于强化体能入围线，因为$50×20％＝10$，所以由向下累加次数可得，入围线在区间[100,120)内，又$100＋20×\frac {0.2－\frac {5}{50}}{\frac {15}{50}－\frac {5}{50}}＝100＋\frac {20}{10}×(0.2×50－5)＝110$，得预定参加体能强化入围线大约为110次，故D正确．
组别
次数(x)
频数(人数)
向下累加次数
1
$80\leqslant x＜100$
5
5
2
$100\leqslant x＜120$
10
15
3
$120\leqslant x＜140$
16
31
4
$140\leqslant x＜160$
13
44
5
$160\leqslant x\leqslant 180$
6
50

10. 有一组数据,按从小到大排列为 1,2,6,7,10,m,这组数据的 40%分位数等于他们的平均数,则 m=10

答案： 10．10 依题意$6×0.4＝2.4$，即这组数据的40％分位数是第3个数6，所以$\frac {1+2+6+7+10+m}{6}＝6$，解得$m＝10$．

11. 已知 30 个数据的第 60 百分位数是 8.2,这 30 个数据从小到大排列后第 18 个数据是7.8,则第 19 个数据是8.6.

答案： 11．8.6 由于$60×\frac {30}{100}＝18$，设第19个数据为x，则$\frac {7.8+x}{2}＝8.2$，解得$x＝8.6$，即第19个数据是8.6．

12. 某公司计划招聘一批新员工,现有 100 名应届毕业生应聘,通过考试成绩择优录取,这100 人考试成绩的频率分布直方图如图所示,若该公司计划招聘 60 名新员工,则估计新员工的最低录取成绩为75分.

答案： 12．75 因为$(0.01＋0.03)×10＝0.4＜0.6$，$(0.01＋0.03＋0.04)×10＝0.8＞0.6$，所以录取成绩在[70,80)内，设最低录取成绩为x分，则$(80－x)×0.04＋0.6＝0.8$，解得$x＝75$．

13. 某商场为了制定合理的停车收费政策,需要了解顾客的停车时长(单位:分钟). 现随机抽取了该商场到访顾客的 100 辆车进行调查,将数据分成 6 组:[0,100],(100,200],(200,300],(300,400],(400,500],(500,600],并整理得到如下频率分布直方图.

(1)求样本中停车时长在区间(400,500]上的频率;
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为 1000,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(100,400]上的车辆数;
(3)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务,若使该服务能够惠及 25%的到访顾客的车辆,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议.

答案： 13．解：
(1)根据频率分布直方图中所有频率和为1，设(400,500］的频率为x，则$(0.0002＋0.0013＋0.0016＋0.0032＋0.0034)×100＋x＝1$，解得$x＝0.03$，所以样本中停车时长在区间(400,500］上的频率为0.03．
(2)根据频率分布直方图可知在区间(100,400］上的频率为$(0.0032＋0.0034＋0.0016)×100＝0.82$，所以该天停车时长在区间(100,400］上的车辆数为$0.82×1000＝820$．
(3)设免费停车时间长不超过y分钟，因为[0,100］的频率为0.13＜25％，且(0,200］的频率为0.45＞25％，所以y位于(100,200］内，则满足$0.13＋(y－100)×0.0032＝0.25$，解得$y＝137.5$，确定免费停车时长为不超过137.5分钟．